1 . 我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣判定﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有与这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．

   

(1)探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：________；
(2)探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．
请完善证明过程．
已知：如图②，与是直线a、b被直线c截出的外错角，且．
求证：
证明：
(3)探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．

2 . 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，，，求证：平分．
   
证明：∵______ （已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴______，
∴______ （等量代换），
∵（已知），
∴______ （_______），
（_______），
∴______ ______（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．

3 . 填空：（将下面的推理过程补充完整）
已知：的高AD与高BE相交于点F，过点F作，交直线AB于点G．如图，若∠ABC＝45°．

求证：（1）；（2）．
证明：（1）∵AD，BE为△ABC的高，
∴ ① ⊥BC，BE⊥AC，
∴ ② °，
∴，， ③ ，
∴，
∵∠ABC＝45°，
∴ ④ ，
∴，
∵在△FDB和△CDA中，
∴；
（2）∵ ⑥ ，
∴ ⑦ ，
∴，
∴ ⑧ ，
∴FA＝FG，
∴ ⑨ + ⑩ ．

4 . 如图，，，求证：．完成下面的推理过程．

证明：∵（       ），
∴（       ）（___________），
∵（已知），
∴（_______）（________________），
∴（______）（______________），
∴（______________）．

5 . 请将下列证明过程补充完整．
已知：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴DB∥EF（______）．
∴∠3+______＝∠180°（______）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B+______＝180°（等量代换）．
∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（______）．

6 . 完成下面的说理过程：（不用抄题，直接将所填内容写到答题卡上即可）
已知：如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，连接，，，．
求证：．

证明：因为（______），
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（______），
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（______），
所以（______）．

7 . 请将下列证明过程补充完整．
已知：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴DB∥EF（______）．
∴∠3+______＝∠180°（______）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B+______＝180°（等量代换）．
∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（______）．

8 . 完成下列证明
如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB

求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：∵DE//AC，
∴∠1=________，∠4=________（       ）
又∵EF//AB，
∴∠3=________（       ）
∠2=________（       ）
∴∠2=∠A（       ）
又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C=180°

9 . 已知：如图，DE⊥AC，垂足为点E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，
求证：BF⊥AC．

请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由．
证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）
∴FG∥　 　（　 　）
∴∠BFG＝∠FBC（　 　）
∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）
∴∠FBC+∠BDE＝180°（　 　）
∴BF∥DE（　 　）
∴∠BFA＝　 　（两直线平行，同位角相等）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEA＝90°（　 　）
∴∠BFA＝90°（等量代换）
∴BF⊥AC（垂直的定义）