1 . 按要求完成下列证明：
已知：如图，
，直线
交
于点C，
，求证：
．
（______），
（______）．
（______），
______
（______），
（______）．
已知：如图，
，直线交于点C，，求证：．
（______），（______）．（______），______（______），（______）．
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2 . 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分
，
、
，求证：
平分
．平分（已知），
∴
__________ （角平分线定义）．
∵（已知），
∴__________________．
∴
（_________________），
∵（_________________）
∴_____________
（_________________），
（_________________），
∴_____________
_____________（等量代换）．
∴平分（_________________）．
如图，已知：
平分，、，求证：平分．
平分（已知），∴
__________ （角平分线定义）．∵
（已知），∴
__________________．∴
（_________________），∵
（_________________）∴_____________
（_________________），（_________________），∴_____________
_____________（等量代换）．∴
平分（_________________）．
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3 . 完成下面的证明．
如图，在
中，
平分
，
平分，
，
．
求证：
．
平分，平分（已知），
，
（______________）．
又
（已知），
________（等量代换）．
又（已知），
________，（______________）．
．（等量代换）．
如图，在
中，平分，平分，，．求证：
．
平分，平分（已知），，（______________）．又
（已知），________（等量代换）．又
（已知），________，（______________）．．（等量代换）．
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4 . 完成下面的证明．
和相交于点
，
，求证
．
证明：
，（ ）
，（ ）
∴ = ．（ ）
(2)如图2，点D，E，F分别是的边
上的点，
，求证：
．
证明：∵
，（ ）
，（ ）
，（ ）
，（ ）
∴ = ．（等量代换）
和相交于点，，求证．证明：
，（ ） ，（ ）∴ = ．（ ）
(2)如图2，点D，E，F分别是
的边上的点，，求证：．证明：∵
，（ ） ，（ ），（ ） ，（ ）∴ = ．（等量代换）
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5 . 阅读下列材料，回答问题．
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于
．
我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于．
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法．．证明过程如下：
已知：如图，．
求证：
．
证明：如图，过点
作
∵
∴
（______________________）
同理
∵
（________________）
∴
（________________）
(2)由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于
的另一种证法，请你完成．
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于
．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于
．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法．
．证明过程如下：已知：如图，
．求证：
．证明：如图，过点
作∵
∴
（______________________）同理
∵
（________________）∴
（________________）
(2)由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于
的另一种证法，请你完成．
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名校
6 . 如图，
，
是
的平分线，
是的平分线，且
．
求证：
．
证明：∵是的平分线，
∴
______．
∵是的平分线
∴
______．
∵，
∴______．
又∵，
∴______．
∴______．
，是的平分线，是的平分线，且．求证：
．证明：∵
是的平分线，∴
______．∵
是的平分线∴
______．∵
，∴______．
又∵
，∴______．
∴______．
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7 . 如图，已知
．求证：平分
．
（ ），
__________（__________），
__________（__________）．
（已知），
__________=__________（等量代换）．
平分（__________）．
．求证：平分．
（ ），__________（__________），__________（__________）．（已知），__________=__________（等量代换）．平分（__________）．
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名校
8 . 推理填空：
如图，已知
，
．点E为射线上一点，点F为线段
上一点，连接，
求证：
∵
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∵（ ）
∴ （ ）
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∴
∴
如图，已知
，．点E为射线上一点，点F为线段上一点，连接，求证：
∵
∴
（ ）∵
∴
（ ）∵
（ ）∴ （ ）
∴
（ ）∵
∴
（ ）∴
∴
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9 . 完成下面的证明．
如图，点
、
、
分别是三角形
的边
、
、上的点，
，
．求证：．，
∴ （ ），
∵，
∴
（ ），
∴．
如图，点
、、分别是三角形的边、、上的点，，．求证：．
，∴
（ ），∵
，∴
（ ），∴
．
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10 . 如图，已知
．求证：
．
（已知），
∴
（ ① ），
∴
（ ② ），
∵
（已知），
∴
③ （ ④ ），
∴⑤ （内错角相等，两直线平行），
∴．（ ⑥ ）．
．求证：．
（已知），∴
（ ① ），∴
（ ② ），∵
（已知），∴
③ （ ④ ），∴⑤ （内错角相等，两直线平行），
∴
．（ ⑥ ）．
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