1 . 【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题:
如图1,在中,,平分,于D,猜想、、的数量关系.(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入、的值求值,得到下面几组对应值:
上表中____,于是得到与、的数量关系为____.
【变式应用】
(2)小明继续研究,在图2中,,,其他条件不变,若把“于D”改为“F是线段上一点,于D”,求的度数,并写出与、的数量关系:
【思维发散】
(3)小明突发奇想,交换B、C两个字母位置,在图3中,若把(2)中的“点F在线段 上”改为“点F是延长线上一点”,其余条件不变,当,时,∠F度数为____°.
【能力提升】
(4)在图4中,若点F在 的延长线上,于D,,,其余条件不变,从别作出 和的角平分线,交于点P,试用 x、y表示____.
小明在学习中遇到这样一个问题:
如图1,在中,,平分,于D,猜想、、的数量关系.(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入、的值求值,得到下面几组对应值:
/度 | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
/度 | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
/度 | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
【变式应用】
(2)小明继续研究,在图2中,,,其他条件不变,若把“于D”改为“F是线段上一点,于D”,求的度数,并写出与、的数量关系:
【思维发散】
(3)小明突发奇想,交换B、C两个字母位置,在图3中,若把(2)中的“点F在线段 上”改为“点F是延长线上一点”,其余条件不变,当,时,∠F度数为____°.
【能力提升】
(4)在图4中,若点F在 的延长线上,于D,,,其余条件不变,从别作出 和的角平分线,交于点P,试用 x、y表示____.
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2022-12-09更新
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474次组卷
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8卷引用:山东省济宁市附中集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试题