名校
1 . 如图，在
中，
，
，
是
的角平分线．
为一边，在
的内部作
，
交
于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求
的度数．
中，，，是的角平分线．
为一边，在的内部作，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求
的度数．
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2 . 综合探究：如图1，已知两条直线
被直线
所截，分别交于点E，点
平分
交于点M，且
．
与直线平行吗？说明你的理由；
(2)点G是射线
上一动点（不与点M，F重合），
平分
交于点H，过点H作
于点N，设
．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当
时α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
被直线所截，分别交于点E，点平分交于点M，且．
与直线平行吗？说明你的理由；(2)点G是射线
上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当
时α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
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3 . 在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，
）摆放在画有两条平行直线
的纸面上进行操作探究．
与
，
之间的数量关系；
(2)小明移动三角板按如图2摆放，当
平分
时，发现
和
存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由；
(3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线
上，如图3，分别画出
和
的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现
都等于
，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形．
，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究．
与，之间的数量关系；(2)小明移动三角板按如图2摆放，当
平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由；(3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线
上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形．
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4 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形
中任意一点
经过平移变换后对应点
，将三角形作同样的平移变换得到三角形
．（点
的对应点分别是点
）；
(2)连结
，则
________；
网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点的对应点分别是点）
；(2)连结
，则________；
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5 . 将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，
，
，
），并能绕C点自由旋转．
(1)写出与
的数量关系，并说明理由；
(2)当
且点E在直线的上方时，固定直角三角尺
，将直角三角尺
绕C点自由旋转．
①当
时，
＝ 
；
②要使
，则的度数为 ，请说明理由；
③直接写出分别使得
，
，
的的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．
，，），并能绕C点自由旋转．(1)写出
与的数量关系，并说明理由；(2)当
且点E在直线的上方时，固定直角三角尺，将直角三角尺绕C点自由旋转．①当
时，＝ ；②要使
，则的度数为 ，请说明理由；③直接写出分别使得
，，的的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．
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