1 . 【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
（1）若，，则　　度，　　度．
（2）若，求的度数．
【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）

3 . 综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
(1)阅读理解：如图1，相交于点，请说明．阅读并补充下面推理过程．
   
解：如图1，过点作．
___________．
，
___________．
___________．
．
即．
(2)方法掌握：如图2，已知交于点．请写出之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展运用：如图3，已知，点在直线上，平分平分．若，求的度数（用含的式子表示）．

5 . 我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．

【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．

7 . 综合探究：如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点平分交于点M，且．

(1)直线与直线平行吗？说明你的理由；
(2)点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当时α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．

10 . 【问题背景】观察小猪的主题，从中可以抽象出如图1所示的图形，

   

【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数．