1 . 如图，将一三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于Q，探究；设A、P两点间的距离为．
   
(1)当点Q在边上时，线段与之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
(2)当点Q在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；
(3)当点P在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的值，如果不可能．