1 . 在一些几何问题中直接求证或求解有些困难，若能正确添加辅助线，问题就迎刃而解了．

（1）证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，是的中位线．
求证：________________________________．
证明：如图1，在中，延长到点F，使得，连接．请继续完成证明过程．
（2）如图2在矩形中，，E为边的中点，G为边上的点，且，，求矩形的面积．

2 . 如图1，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O．准备一根平放在平行四边形上的直细木条，用大头针把木条的中点固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．
   
(1)如图2，拨动细木条到对角线的位置，连接，，，．请你证明此时四边形是平行四边形；
(2)如图3，把上述平行四边形换成矩形，拨动，使得点E，F分别落在边，上，连接，．若，，，求此时的面积．