1 . 在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG剪开，变成两张长方形纸片，按图示方式将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由.

2 . 如图，四边形为矩形，，点P是边上一动点，点M为线段上一点，且，则的最小值为_____．

3 . 综合与实践
问题情境：
如图1，是线段上任意一点（不与点重合），分别以和为斜边在同侧构造等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．取中点中点，连接．
猜想验证：
（1）如图2，当点与点重合时，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
延伸探究：
（2）如图3，当点与点不重合时，问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若，线段是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．

4 . 综合与实践：
动手操作：如图1，四边形是一张矩形纸片，，点分别在边上，且，连接，将分别沿折叠，点分别落在点处．

探究展示：（1）“刻苦小组”发现：，且，并展示了如下的证明过程．
证明：在矩形中，，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴（依据1）
∴，
∴（依据2）
反思交流：①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？
②“勤奋小组”认为：还可以通过证明四边形是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程．
猜想证明：（2）如图2，折叠过程中，当点在直线的同侧时，延长交于点，延长交于点中，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

联想拓广：（3）如图3，连接，
①当时，的长为_____________________；
②的长有最小值吗？若有，请你直接写出的最小值；若没有，请说明理由．