真题
名校
1 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/2c60bb4f-60fa-43eb-b629-086a041f2495.png?resizew=566)
公式①:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9890aa57f837f27095449aece211ae.png)
公式②:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701c631010892a3655bbf5c8bfc70238.png)
公式③:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e516164bc710da837f57e7d2b5a0b8e.png)
公式④:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f88bd30cd20a8b2b2f8d3019674f0af.png)
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/72cef04a-7267-4c6c-a0fd-49c29f5ed33d.png?resizew=241)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,
,D为BC的中点,E为边AC上任意一点(不与端点重合),过点E作
于点G,作
F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为
,△ABD与△AEH的面积之和为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/bdb9386c-e77d-4dc5-b962-7aa5a20b973f.png?resizew=181)
①若E为边AC的中点,则
的值为_______;
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/2c60bb4f-60fa-43eb-b629-086a041f2495.png?resizew=566)
公式①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9890aa57f837f27095449aece211ae.png)
公式②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701c631010892a3655bbf5c8bfc70238.png)
公式③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e516164bc710da837f57e7d2b5a0b8e.png)
公式④:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f88bd30cd20a8b2b2f8d3019674f0af.png)
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/620f14e0a432d502246b4aa4ef9743fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/72cef04a-7267-4c6c-a0fd-49c29f5ed33d.png?resizew=241)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8c13ab7f17263c4e6163d960f1c5060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ba3109534912d40dc277aa0c2a8fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/bdb9386c-e77d-4dc5-b962-7aa5a20b973f.png?resizew=181)
①若E为边AC的中点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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2022-06-22更新
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1493次组卷
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10卷引用:2022年湖北省随州市中考数学真题
2022年湖北省随州市中考数学真题(已下线)第07练 特殊的平行四边形的性质与判定-2022年【暑假分层作业】八年级数学(人教版)(已下线)2022年湖北省随州市中考数学真题变式题21-24题湖北省孝感市安陆市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(已下线)专题2 整式的化简广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷 (已下线)专题02整式及因式分解(优选真题80题)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题4 数形思想2024年宁夏银川市第二十四中学九年级一模数学试题(已下线)查补重难点01 整式相关运算与探索表达规律-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)