21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
公式①:
公式②:
公式③:
公式④:
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)
(3)如图6,在等腰直角三角形
ABC中,
,
D为
BC的中点,
E为边
AC上任意一点(不与端点重合),过点
E作
于点
G,作
F点
H过点
B作
BF//
AC交
EG的延长线于点
F.记△
BFG与△
CEG的面积之和为
,△
ABD与△
AEH的面积之和为
.
①若
E为边
AC的中点,则
的值为_______;
②若
E不为边
AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.