1 . 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，

(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）
(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）

2 . （1）问题提出：如图1，是边长为8的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，求的长为      ；
（2）问题探究：如图2是某公园的一块空地，由和四边形组成，， ，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号）
（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段、、，已知米，米，，的圆心在边上，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由