1 . 如图，在△ABC中，直线DN平行于BC的中线AF，交AB于点D，交AC的延长线于点E，交边BC于点N，
求证：＝．

2 . 已知：在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，AB＝AC，连接BC．
（1）如图1，求直线BC解析式；
（2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连接PQ．若点Q的横坐标为t，△BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EH＝FH，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝AP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长．
   

3 . 如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；
(1)求点D的坐标；
(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．