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2022·上海金山·二模
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用函数单调性求最值或值域 利用二次函数模型解决实际问题 指数函数模型的应用（2）
名校
解题方法
单调性法求函数值域
1 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：
第天131030
日销售量（百件）23
未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.
2022-06-25更新 | 1182次组卷 | 9卷引用：河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题
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10-11高三·安徽合肥·阶段练习
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
利用二次函数模型解决实际问题 分段函数模型的应用
名校
2 . 某公司生产一种产品的固定成本为0．5万元，但每生产100件需要增加投入0．25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)＝5x－(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？
2021-12-19更新 | 758次组卷 | 15卷引用：2016-2017学年河南省周口市高一上学期期末调研数学试卷
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20-21高一上·江苏·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
分式型函数模型的应用 基本（均值）不等式的应用
3 . 销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中，为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元．若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元．
（1）求函数的解析式；
（2）求的最大值．
2021-01-02更新 | 318次组卷 | 4卷引用：河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
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20-21高一上·湖南长沙·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
4 . 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求 的取值范围．
2020-10-28更新 | 647次组卷 | 9卷引用：商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学（文）试题
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19-20高二上·河南·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用二次函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用
5 . 某轮船公司年初以200万元购进一艘轮船，以每年40万元的价格出租给海运公司.轮船公司负责轮船的维护，第一年维护费为4万元，随着轮船的使用与磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该轮船第年末可以以万元的价格出售.
（1）写出轮船公司到第年末所得总利润万元关于的函数解析式，并求的最大值；
（2）为使轮船公司年平均利润最大，轮船公司应在第几年末出售轮船？
2020-01-07更新 | 208次组卷 | 2卷引用：河南省创新发展联盟2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（理）试题
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2011高三·河北·专题练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用
真题 名校
6 . 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
2016-12-03更新 | 1289次组卷 | 22卷引用：2016-2017学年河南郑州一中高一上期中数学试卷
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13-14高三·全国·课后作业
解答题-应用题 | 较难(0.4) |
分段函数模型的应用 建立拟合函数模型解决实际问题
名校
7 . 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
2016-12-02更新 | 2407次组卷 | 36卷引用：2016-2017学年河南郏县一高等五校高一上期中联考数学卷
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10-11高一上·宁夏银川·期中
单选题 | 容易(0.94) |
利用二次函数模型解决实际问题
名校
8 . 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（       ）
A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元
2019-11-03更新 | 1223次组卷 | 31卷引用：2012届河南省信阳市高中毕业班第一次调研考试文科数学试卷
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11-12高一·全国·课后作业
单选题 | 较易(0.85) |
利用二次函数模型解决实际问题 解不含参数的一元二次不等式
名校
9 . 某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）
A．１００台B．１２０台C．１５０台D．１８０台
2016-12-02更新 | 2208次组卷 | 30卷引用：河南省洛阳市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
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15-16高一上·河南南阳·期末
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用二次函数模型解决实际问题
真题 名校
10 . 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
2016-12-04更新 | 700次组卷 | 16卷引用：2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷
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