解题方法
1 . 某体育馆要建造一个长方体形游泳池，其容积为
，深为3m．如果建造池底的单价是建造池壁单价的
倍，怎样设计水池能使总造价最低？
，深为3m．如果建造池底的单价是建造池壁单价的倍，怎样设计水池能使总造价最低？
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2 . 为了安全起见，高速公路同一车道上行驶的前后两辆汽车之间的距离不得小于
（单位：m），其中x（单位：km/h）是车速，k为比例系数．经测定，当车速为60km/h时，安全车距为40m．假设每辆车的平均车长为5m．
(1)写出在安全许可的情况下，某路口同一车道的车流量y（单位：辆/min）关于车速x的函数；
(2)如果只考虑车流量，规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大？这种规定可行吗？
（单位：m），其中x（单位：km/h）是车速，k为比例系数．经测定，当车速为60km/h时，安全车距为40m．假设每辆车的平均车长为5m．(1)写出在安全许可的情况下，某路口同一车道的车流量y（单位：辆/min）关于车速x的函数；
(2)如果只考虑车流量，规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大？这种规定可行吗？
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3 . 某罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减小到最少．假设罐装饮料筒为圆柱体，上、下底半径均为r，高为h，体积为定值V，上、下底厚度分别是侧面厚度的2倍．试问：当r与h之比是多少时，用料最少？（可以到市场上进行调查，看看哪些罐装饮料大体上符合你的计算结果）
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4 . 某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为
的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/
，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）
的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）
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2023-10-07更新
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173次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题第一章复习题
解题方法
5 . （1）把64写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？
（2）把24写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？
（2）把24写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？
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解题方法
6 . 制作一个面积为
且形状为直角三角形的铁支架，现有4.6 m，4.8 m，5 m，5.2 m四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是哪一种？
且形状为直角三角形的铁支架，现有4.6 m，4.8 m，5 m，5.2 m四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是哪一种？
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7 . 在直径为d的圆中，圆内接矩形的最大面积是多少？这样的矩形长、宽之比是多少？
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解题方法
8 . 设
，
，求证下列不等式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，求证下列不等式：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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解题方法
9 . 设x，y是满足
的正数，求
的最大值．
的正数，求的最大值．
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名校
解题方法
10 . 设计一幅宣传画，要求画面面积为
，画面的宽与高的比为
，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白．怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？
，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白．怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？
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2023-10-07更新
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87次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题 习题1-3
