1 . 如果两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则这两个函数为友好函数,那么与定义域为的函数为友好函数的个数是__________ .
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2 . 里氏震级是1935年美国地震学家里克特和古登堡提出的一种地震震级标度,计算公式为,其中M是里氏震级,A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅.规定在距离震中100千米处地震仪记录到的最大振幅为1微米的地震为“标准地震”的振幅,即(单位:微米).现从距离震中100千米处观测地震,若地震仪记录到的最大振幅为10000微米,则里氏震级为__________ 级;里氏震级为8.3级的地震,在距离震中100千米处的地震仪上记录的最大振幅约是_________ 微米.(参考数据:)
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3 . 约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系,则,现已知,,则______ ,______
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4 . 把满足,为整数的叫做“贺数”,则在区间内所有“贺数”的个数是______ .
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名校
5 . 德国数学家康托尔是集合论的创始人,以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下:第一次操作,将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形,保留靠角的4个,删除其余5个;第二次操作,将第一次剩余的每个小正方形继续9等分,并保留每个小正方形靠角的4个,其余正方形删除;以此方法继续下去,经过次操作后,若要使保留下来的所有小正方形的面积之和不超过,则至少需要操作的次数为______ .(,)
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2022-05-31更新
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604次组卷
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5卷引用:河南省部分学校2021-2022学年高二5月联考理科数学试题
6 . 建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件,各种部件的面积分别为,,…,(单位:m2),其相应的透射系数分别为,,…,,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定:,于是组合墙的实际隔声量(单位:dB)为.已知某墙的透射系数为,面积为20 m2,在墙上有一门,其透射系数为,面积为,则组合墙的平均隔声量约为_______ dB.(注:)
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7 . 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为,一年四季均可繁殖,繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期,可用对数模型(为常数)来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间(单位:天)之间的对应关系,且,在物种入侵初期,基于现有数据得出,.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加倍所需要的时间为(,)____________ 天.
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8 . 德国数学家康托(Cantor)创立的集合论奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物,具有典型的分形特征,其构造的操作过程如下:将闭区间均分为三段,去掉中间的区间段,记为第次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第次操作;以此类推,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的元素构成的集合为“康托三分集”.定义区间长度为,则构造“康托三分集”的第次操作去掉的各区间的长度之和为______ ,若第次操作去掉的各区间的长度之和小于,则的最小值为______ .(参考数据:,)
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9 . 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中,通过对运算体系的研究,最终找到了简化大数运算的有效工具,发明了对数,这是数学史上的大事件.他的朋友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数,并出版了常用对数表,以下是部分数据(保留到小数点后三位),瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”,根据下表中的参考数据和指对数之间关系,判断下面的结论,其中正确的序号是_______ .
①在区间内;
②是15位数;
③若,则;
④若是一个70位正整数,则.
参考数据如下表:
①在区间内;
②是15位数;
③若,则;
④若是一个70位正整数,则.
参考数据如下表:
真数x | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 |
(近似值) | 0.301 | 0.477 | 0.699 | 0.845 | 1.041 | 1.114 | 1.230 | 1.279 |
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2021-11-24更新
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796次组卷
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4卷引用:热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题6 纳皮尔山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学(理)试题山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学(文)试题
名校
10 . 十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即.现已知,则________ ,________ .
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2021-02-08更新
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1052次组卷
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18卷引用:第2讲 基本初等函数、函数与方程(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
(已下线)第2讲 基本初等函数、函数与方程(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题6 纳皮尔江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高一上学期质量检测(一)数学试题(已下线)突破4.3 对数(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)(已下线)期中测试卷02(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)广东省东莞实验中学2022-2023学年高一上学期月考二数学试题浙江省衢州市2019-2020学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题(已下线)专题3.10 函数单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测山东省日照市2019-2020学年高二下学期校际联合考试数学试题(已下线)专题4.2对数的运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.3+对数-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)(已下线)4.3+对数-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册(人教A版)(已下线)4.3.2 对数的运算性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业(已下线)押第17题函数与不等式综合或三角函数综合-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 全章综合检测第四章 指数与对数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)课时4.3.1(考点讲解)对数的概念-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题