名校
解题方法
1 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
.
(1)假定函数
的定义域是
，写出
，
的值，并判断的单调性；
(2)设
，求实数t的值，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.
，用水越多洗掉的农药量也越多，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为.(1)假定函数
的定义域是，写出，的值，并判断的单调性；(2)设
，求实数t的值，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.
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解题方法
2 . 某校食堂需定期购买大米．已知该食堂每天需用大米0.6t，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用z（单位：元）与购买天数x（单位：天）的关系为
（
），每次购买大米需支付其他固定费用900元．若要使食堂平均每天所支付的总费用最少，则食堂应______ 天购买一次大米．
（），每次购买大米需支付其他固定费用900元．若要使食堂平均每天所支付的总费用最少，则食堂应
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2022-08-17更新
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326次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 全章综合检测
苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 全章综合检测山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
3 . 某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则：
（1）设总成本为
（单位：万元），单位成本为
（单位：万元），销售总收入为
（单位：万元），总利润为
（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式；
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.
（1）设总成本为
（单位：万元），单位成本为（单位：万元），销售总收入为（单位：万元），总利润为（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.
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2020-02-06更新
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676次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.4 函数的应用（一）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.4 函数的应用（一）（已下线）第04讲 函数的应用（一）（分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.4 函数的应用（一）（已下线）3.4 函数的应用（一）-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）人教A版（2019）必修第一册课本习题3.4 函数的应用（一）（已下线）3.4函数的应用（一）【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式： 
若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(1)求C（x）和f（x）的表达式;
(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值.
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2023-11-06更新
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138次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 甲､乙两个学生分别对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：
）为0.7，要求洗完后的清洁度是0.98.学生甲的方案：一次清洗；学生乙的方案：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（
）.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
（
），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
，其中c（0.7<c<0.98）是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出学生甲以及c=0.95时学生乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)对于学生乙的方案，当a=1.35时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？
）为0.7，要求洗完后的清洁度是0.98.学生甲的方案：一次清洗；学生乙的方案：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（）.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.7<c<0.98）是该物体初次清洗后的清洁度.(1)分别求出学生甲以及c=0.95时学生乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)对于学生乙的方案，当a=1.35时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？
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名校
6 . 如图，围建一个面积为
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
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2022-03-30更新
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325次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市六校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
7 . 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金
元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值?
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金
元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值?
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2023-07-22更新
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167次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题
名校
解题方法
8 . 高速公路管理局为提高国庆期间高速路上的车辆通行能力，研究了车流速度
（单位：千米/小时）和车流密度
（单位：辆/千米）所满足的关系式：
．研究表明：当车流密度达到110辆/千米时造成大拥堵，此时车流速度是0千米/小时．
(1)若车流速度不小于90千米/小时，求车流密度的取值范围；
(2)车流量
（单位时间内近过的车辆数，单位：辆/小时）满足
，求国庆期间高速路上车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当年流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参将数据：
）
（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：．研究表明：当车流密度达到110辆/千米时造成大拥堵，此时车流速度是0千米/小时．(1)若车流速度
不小于90千米/小时，求车流密度的取值范围；(2)车流量
（单位时间内近过的车辆数，单位：辆/小时）满足，求国庆期间高速路上车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当年流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参将数据：）
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解题方法
9 . 近年来我国的新能源汽车产业发展迅速，各大汽车企业纷纷布局新能源赛道．已知某汽车企业研发了
，
两款新能源汽车，款汽车的生产成本（亿元）与生产数量（万辆）之间的函数关系近似为
，款汽车的生产成本（亿元）与生产数量（万辆）之间的函数关系近似为
，款汽车的售价为15万元每辆，款汽车的售价为12万元每辆．
(1)若当，两款汽车的产量都为60万辆时，有
，求
的值；
(2)若
，该汽车企业的年产能为80万辆，并且当年生产的汽车能全部售完，如何分配，两款汽车的产量，能使利润最大？最大利润是多少？（利润
销售额
生产成本）
，两款新能源汽车，款汽车的生产成本（亿元）与生产数量（万辆）之间的函数关系近似为，款汽车的生产成本（亿元）与生产数量（万辆）之间的函数关系近似为，款汽车的售价为15万元每辆，款汽车的售价为12万元每辆．(1)若当
，两款汽车的产量都为60万辆时，有，求的值；(2)若
，该汽车企业的年产能为80万辆，并且当年生产的汽车能全部售完，如何分配，两款汽车的产量，能使利润最大？最大利润是多少？（利润销售额生产成本）
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名校
10 . 为宣传二十大，校宣传部计划设计一块面积为
的矩形海报．海报中间区域（图中空白处，记为矩形
）讲述党史故事．中间区域四周用宽为
的创意花纹进行装饰，设矩形海报与
平行的边长度为
．
(1)若要求中间区域的一边至少为
，且比
至多长
，求的取值范围；
(2)将中间区域的面积
表示为长度
的函数，在满足（1）的条件下，求
的最大值，并给出此时的值．
的矩形海报．海报中间区域（图中空白处，记为矩形）讲述党史故事．中间区域四周用宽为的创意花纹进行装饰，设矩形海报与平行的边长度为．(1)若要求中间区域的一边
至少为，且比至多长，求的取值范围；(2)将中间区域的面积
表示为长度的函数，在满足（1）的条件下，求的最大值，并给出此时的值．
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