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解题方法
1 . 立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
(1)按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.
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2024-07-12更新
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289次组卷
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2卷引用：安徽省十校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 抽取某车床生产的8个零件，编号为
，
，...，
，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间
内的零件为一等品.
(1)求从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率.
，，...，，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间内的零件为一等品.(1)求从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率.
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3 . 为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社､足球社､乒乓球社､羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社､美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动.
(1)求抽取的2个项目都是运动类社团的概率；
(2)若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率.
(1)求抽取的2个项目都是运动类社团的概率；
(2)若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率.
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4 . 从参加某环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.
内的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；(同一组中数据用该组区间中点值作代表)
(3)从成绩是80分及以上的学生中选两人，求他们的成绩在同一分数段的概率.
内的频数、频率分别是多少?(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；(同一组中数据用该组区间中点值作代表)
(3)从成绩是80分及以上的学生中选两人，求他们的成绩在同一分数段的概率.
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解题方法
5 . 兰州机场停车场小型机动车收费标准为：30分钟内免费.停车时长在30分钟至1小时之间的，收费为5元/辆.超过1小时后，超出部分每小时收费5元，不足1小时按1小时计费24小时内最高收费50元.现有甲、乙二人在该机场临时停小型机动车，两人停车时间均大于半小时且不超过4小时.
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于10元的概率为
.求甲停车付费恰为5元的概率；
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为25元的概率.
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于10元的概率为.求甲停车付费恰为5元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为25元的概率.
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6 . 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
请完成以下问题：
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在
和
的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5 名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：请完成以下问题：
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在
和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5 名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
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解题方法
7 . 抛掷一蓝､一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字
的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为
，黄色骰子与地面接触的面上的数字为
，
(1)求“
为偶数”的概率；
(2)求“
”的概率.
的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为，黄色骰子与地面接触的面上的数字为，(1)求“
为偶数”的概率；(2)求“
”的概率.
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8 . 深州蜜桃具有个头硕大、色泽鲜艳、肉质鲜嫩、口味香甜的特点，在历史上一直备受推崇和喜爱.每个桃子的质量约6、7两，最大的可有1斤2两，被称为“桃中之魁”.如今，深州市大力倡导恢复古法种植技术，蜜桃种植户小李现在老树上有6000个蜜桃，新树上有4000个蜜桃，为了测蜜桃的质量，从新树上随机摘了8个蜜桃，从老树上随机摘了12个蜜桃，经称量，这8个新树上的蜜桃的质量（单位：克）依次为：310、446、480、441、451、510、475、407.
(1)求这8个蜜桃质量的平均数与方差；
(2)经检测12个老树上的蜜桃的质量的平均数为440，方差为3882，计算总样本的平均数与方差；
(3)小李按新树与老树上的蜜桃个数用分层抽样随机取了5个蜜桃，然后再从这5个蜜桃中随机拿出两个让顾客品尝，求拿出的两个蜜桃至少有1个是新树上的蜜桃的概率.
(1)求这8个蜜桃质量的平均数与方差；
(2)经检测12个老树上的蜜桃的质量的平均数为440，方差为3882，计算总样本的平均数与方差；
(3)小李按新树与老树上的蜜桃个数用分层抽样随机取了5个蜜桃，然后再从这5个蜜桃中随机拿出两个让顾客品尝，求拿出的两个蜜桃至少有1个是新树上的蜜桃的概率.
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9 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[80,100），[100,120），[120,140），[140,160）分组的频率分布直方图如图所示．
(2)按照分层随机抽样的方法从月平均用电量在[120,140），[140,160）的居民中抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户，求这2户居民中至少有1户月平均用电量在[140,160）的概率．
(2)按照分层随机抽样的方法从月平均用电量在[120,140），[140,160）的居民中抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户，求这2户居民中至少有1户月平均用电量在[140,160）的概率．
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10 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
(2)现按分层随机抽样的方法从质量在，内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中质量至少有一个在内的概率；
(3)若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体．某经销商来收购未摘芒果，提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
(2)现按分层随机抽样的方法从质量在
，内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中质量至少有一个在内的概率；(3)若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体．某经销商来收购未摘芒果，提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多？
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