河南高中数学人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-适中-第2页-组卷网

10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 754次组卷 | 103卷引用：2015-2016学年河南省鹤壁市淇一中高一下学期分班考试数学试卷

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20-21高一上·河南开封·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

2 . 已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式

．为了获得最大利润，商品售价应为（）

A．80元

B．60元

C．50元

D．40元

2021-02-06更新 | 681次组卷 | 8卷引用：河南省开封市五县联考2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·河南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

3 . 某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润

（单位：万元）与相应月份

的部分数据如下表：

	2	5	7	10
	229	244	241	227

(1)根据上表中的数据，从

（这里的

都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述

与

的变化关系，并说明理由；
(2)利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.

2024-01-31更新 | 222次组卷 | 3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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15-16高一下·山东济宁·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中

,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

2018-11-15更新 | 551次组卷 | 6卷引用：河南省宋基信阳实验中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·上海金山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

单调性法求函数值域

6 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量

（百件）与时间第

天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

（元）与时间第

天的函数关系式为

，且

为整数

，而后15天此商品每天每件的利润

元

与时间第

天的函数关系式为

（

，且

为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①

（

为常数）；②

为常数，

且

.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

2022-06-25更新 | 1181次组卷 | 9卷引用：河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题

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20-21高一上·江苏·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

7 . 销售甲种商品所得利润为

万元，它与投入资金

万元的函数关系为

；销售乙种商品所得利润为

万元，它与投入资金

万元的函数关系为

，其中

，

为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为

万元；若全部投入乙种商品，所得利润为

万元．若将5万元资金中的

万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为

万元．
（1）求函数

的解析式；
（2）求

的最大值．

2021-01-02更新 | 318次组卷 | 4卷引用：河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

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2011高三·河北·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

真题名校

8 . 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为

个，零件的实际出厂单价为

元.写出函数

的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

2016-12-03更新 | 1289次组卷 | 22卷引用：2016-2017学年河南郑州一中高一上期中数学试卷

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15-16高一上·河南南阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

真题名校

9 . 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

2016-12-04更新 | 700次组卷 | 16卷引用：2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷

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16-17高一下·江苏苏州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

10 . 某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为

和

，其中

为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.

2017-06-23更新 | 367次组卷 | 7卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题

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