1 . 在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为___________.

2 . 如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3 . 圆
   
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

4 . 设直线方程分别为，若，则与的距离为_____；若，则_____．

5 . 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果，，那么；       
②如果，，，那么；
③如果，，那么；       
④如果，，那么．
其中正确命题的序号是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 已知点P₁（-+1,0）,P₂（+1,0）,P₃（1,1）均在圆C上.
（1）求圆C的方程;
（2）若直线3x-y+1=0与圆C相交于A,B两点,求线段AB的长;
（3）设过点（-1,0）的直线l与圆C相交于M,N两点,试问:是否存在直线l,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

7 . 已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切.
（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅱ）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为锐角，求直线纵截距的取值范围.

8 . 四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，，分别是的中点．

（1）求证：平面PAB；
（2）是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求的值．

9 . 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10 . 已知圆C：x²＋y²-4x-4y-28＝0及直线l：（2m＋1）x＋（m-1）y＝9m（m∈R）.
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.