【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面，，分别为，的中点.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点．

(1)证明：面BDE；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐3】离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．

（1）证明：CE∥面PAD.
（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

【推荐2】已知在直三棱柱中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为．
   
求证：平面平面.

【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四边形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD=AE=2，AB=BC=1．

(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为，求线段CP的长．