1 . 2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，高举和平发展的旗帜，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人，现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.

年龄段（单位：岁）
人数（单位：人）	220	180	140	60

约定：此单位45岁-59岁为中年人，其余为青年人.
（1）若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖，完成如下列联表，并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关？

	知识竞赛中获奖	知识竞赛中没获奖	总计
青年	24
中年	6
总计			60

（2）据了解，获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP，并且每天坚持学习，其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众，则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少？

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

，其中

2 . 在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，

3 . 随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程；
（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，

4 . 某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：

学号
数学成绩
英语成绩
学号
数学成绩
英语成绩

将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：

（1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；
（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.
附：位同学的两科成绩的参考数据：，.
参考公式：，.

5 . 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

	健身族	非健身族	合计
男性	40	10	50
女性	30	20	50
合计	70	30	100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？
参考公式： ，其中.
参考数据：

	0. 50	0. 40	0. 25	0. 05	0. 025	0. 010
	0. 455	0. 708	1. 321	3. 840	5. 024	6. 635

6 . 重庆近年来旅游业高速发展，有很多著名景点，如洪崖洞、磁器口、朝天门、李子坝等.为了解端午节当日朝天门景点游客年龄的分布情况，从年龄在22～52岁之间的旅游客中随机抽取了1000人，制作了如图的频率分布直方图.

（1）求抽取的1000人的年龄的平均数、中位数；（每一组的年龄取中间值）
（2）现从中按照分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在的人数为，求的分布列及.

7 . 为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人．
(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？

	男生	女生	合计
文科
理科
合计

(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率．

	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中为样本容量）

8 . 近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．

（1）求出y关于x的回归直线方程少
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x₁，y_l），（x₂，y₂），…，（x_n，Y_n），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为

9 . 已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．
（1）求取出的个球中恰有个红球的概率；
（2）设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

10 . 某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

	进步明显	进步不明显	合计
A班级	15	30	45
B班级	10	45	55
合计	25	75	100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？
（2）按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.
附：（其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879