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河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北 高二 月考 2021-09-14 24次 整体难度: 一般 考查范围: 计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
1. 袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是(   )
A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
单选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
同步
2. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为()
说明: figure
A.eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656aB.eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fdC.eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68D.eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e
单选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
同步
4. 若eqId1c67562a71c543dca0b71967bb286a8a展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式的常数项是(   )
A.360B.180C.90D.45
更新:2021/04/05组卷:3249引用[23]
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
同步
5. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中,对投壶的壶也有所改进,即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目,如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶,每一位参赛者各有四支箭,投入壶口一次得eqId29c898c2f6d5480e84ed6cd0dfc0930b分.投入壶耳一次得eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a分,现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的),甲四支箭已投完,共得eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd分,乙投完eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a支箭,目前只得eqId29c898c2f6d5480e84ed6cd0dfc0930b分,乙投中壶口的概率为eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bd,投中壶耳的概率为eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85.四支箭投完,以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为(   )
A.eqId215621bf73104a9e84c989487659976bB.eqId9f7c19855d5144c0a6debf1863ca711cC.eqId294e3f36b3dd47bf859b2a069cdd5854D.eqId805a58e0a4a9477e84462212d6a85814
单选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
同步
7. “学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有(   )
A.192种B.240种C.432种D.528种
单选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
8. 已知随机变量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列是(   )
eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b
eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741
0
eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7
eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163
eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7
eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9
eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741
则下列说法正确的是(   )
A.对任意的eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIda1c2b8abf181463fbbc351c35a73f8e0eqId2f36818056da4063b370fb6c4e94c2b2B.存在eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIda1c2b8abf181463fbbc351c35a73f8e0,使得eqIdf261eb1ad20645b7948df2e21fb025e5
C.对任意的eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIda1c2b8abf181463fbbc351c35a73f8e0eqId841947d6ba474250a493b40ce3a7cde7D.存在eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIda1c2b8abf181463fbbc351c35a73f8e0,使得eqId057b190ef42d400c9af4ff73890e876f

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
9. 新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是(   )
说明: figure说明: figure
A.在第三产业中,“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平
B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元,则“房地产业”生产总值为40000亿元
C.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第三产业生产总值为262500亿元
D.若“金融业生”产总值为42000亿元,则第一产业生产总值为45000亿元
多选题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
10. 给出下列说法,其中说法正确的是(   )
A.回归直线eqIdd1251868f5af4d44b51b8a50ace7eb65恒过样本点的中心eqId2b057ff92c3843318bc2cf9ff8d0af6a,且至少过一个样本点
B.两个变量相关性越强,则相关系数eqId2f2564e20fa5401a9ab2112f077f9867就越接近1
C.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变
D.对于独立性检验,随机变量eqId44879b7d49984bcb90f5b63ba74ba24b的观测值k值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
12. 已知eqId85509a0daf6a4e67aefb5011d1c5a223,下列命题中,正确的是(   )
A.展开式中所有项的二项式系数的和为eqIdde3f9d6703e84df7ba327054a421b79c
B.展开式中所有奇次项系数的和为eqId67ba7261faf243d1b3b2339003b01971
C.展开式中所有偶次项系数的和为eqId42e3a455128b48989862b814ffc61f46
D.eqIdc72e9dd3e168412c9845e9bc5b475346.

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
13. 从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为______.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
解题方法
15. 中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金,石,土,革,丝,木,匏、竹”,其中“金,石、木,革”为打击乐器,“土,匏,竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土,匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,则不同的排课方式有__________种.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
17. 某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频率分布直方图:
说明: figure
(1)求直方图中eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少(结果保留整数);
(3)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值eqId7fc4561966aa4ea2924541be8d21ddae服从正态分布eqId43f61214574a490194874e019635bd7a,试计算数据落在eqId80b1b2dd87f1451ab9e6de530d457aaf上的概率.
(参考数据:若eqId27c9b99b26824fe9bb5bf31d3178b3e1,则eqId0e9f5bf5c58d4b5d9e444d3756d667ea,eqId7486e2406b624133946846486e56abcc
解答题 | 一般(0.65) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
压轴同步
18. 现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是eqIdfea8cc8a9fb7479797de310ea9a90bd9,答对每道乙类题的概率都是eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9,且各题答对与否相互独立.用eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示张同学答对题的个数,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望.
解答题 | 较易(0.85) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
19. eqId9212a845556e4d85969b6bc0cdee5fbf是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国eqId9212a845556e4d85969b6bc0cdee5fbf标准采用世卫组织设定的最宽限值,即eqId9212a845556e4d85969b6bc0cdee5fbf日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标,某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的eqId9212a845556e4d85969b6bc0cdee5fbf监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
说明: figure
(1)从这15天的数据中任取2天数据,记eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16表示抽到eqId9212a845556e4d85969b6bc0cdee5fbf监测数据超标的天数,求eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列及数学期望;
(2)以这15天的eqId9212a845556e4d85969b6bc0cdee5fbf日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·石家庄市华西高级中学高二月考
20. 近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设施的维护,几年来,经统计,运动设施的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.
说明: figure
(1)求出y关于x的回归直线方程少eqIdd1251868f5af4d44b51b8a50ace7eb65
(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元?
参考公式:对于一组数据(x1,yl),(x2,y2),…,(xn,Yn),其回归方程eqIdd1251868f5af4d44b51b8a50ace7eb65的斜率和截距的最小二乘估计分别为eqId207c77fdda4c46278e965158aadb926a
21. 为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中,物理与历史的二选一是否与性别有关,某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表:

 

选物理

选历史

合计

男生

    

5

 

女生

10

    

    

合计

    

    

    

已知在这50人中随机抽取1人,抽到选物理的人的概率为eqId8fb767471de64782aac70294fe51835d
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?

PK2k

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

6.635

7.879

10.828

(参考公式eqId2f23c4ff54b943baa64574bfdc781992,其中na+b+c+d为样本容量)
(2)已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学地理,有5人选择了化学、生物,有2人选择了生物、地理,现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查,记抽到的3人中选择化学的有X人,求随机变量X的分布列及数学期望.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:计数原理与概率统计

试卷题型(共 21题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85判断所给事件是否是互斥关系  互斥事件与对立事件关系的辨析  确定所给事件的对立关系
20.85抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算  频率分布直方图的实际应用
30.65计算条件概率
40.85求指定项的系数
50.85相互独立事件与互斥事件  独立事件的乘法公式
60.85由随机变量的分布列求概率  离散型随机变量的方差与标准差  方差的性质
70.85实际问题中的计数问题  元素(位置)有限制的排列问题
80.85求离散型随机变量的均值  离散型随机变量的方差与标准差
二、多选题
90.85根据条形统计图解决实际问题  根据扇形统计图解决实际问题
100.85各数据同时加减同一数对方差的影响  相关系数的意义及辨析  独立性检验的概念及辨析
110.94概率分布曲线的认识
120.65二项式的系数和  二项展开式各项的系数和  奇次项与偶次项的系数和
三、填空题
130.94计算古典概型问题的概率
140.943δ原则
150.65分步乘法计数原理及简单应用  元素(位置)有限制的排列问题
160.65求离散型随机变量的均值  离散型随机变量的方差与标准差
四、解答题
170.65补全频率分布直方图  计算几个数的众数  由频率分布直方图估计中位数  指定区间的概率
180.65计算古典概型问题的概率  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.85超几何分布的均值  二项分布的均值  超几何分布的分布列
200.65根据回归方程求原数据中的值  求回归直线方程
210.65独立性检验解决实际问题  超几何分布的分布列