1 . 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营总利润（单位：10万元）与运营年数为二次函数关系，则每辆客车运营多少年，其运营的年平均利润最大?并求最大年平均利润.

2 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

3 . 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²与3m²．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

4 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.

5 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)

6 . 某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤，并且供电局只能供电，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

产品品种	劳动力（个）	煤（t）	电（kW）
A产品	3	9	4
B产品	10	4	5

7 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和．投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（盈利率，亏损率）

8 . 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

9 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．
（1）求的值；
（2）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（3）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

10 . “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元，那么当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？（利润=销售额-成本-推广促销费）