名校
解题方法
1 . （1）设
，求证：
；
（2）求证：当
时，
中至少有一个小于等于
．
，求证：；（2）求证：当
时，中至少有一个小于等于．
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2 . 用反证法证明命题：“若
，则
或
”时，应假设____________ .
，则或”时，应假设
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名校
3 . 用反证法证明命题“设
，则方程
与
至少有一个实根”时要做的假设是___ ．
，则方程与至少有一个实根”时要做的假设是
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2022-11-08更新
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121次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 把1，2，…，10按任意次序排成一个圆圈.
(1)证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不小于18；
(2)证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不大于15.
(1)证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不小于18；
(2)证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不大于15.
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5 . 用反证法证明命题“若
,则
或
”时,先假设命题结论不成立,即假设________ ．
,则或”时,先假设命题结论不成立,即假设
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6 . 对于问题“设实数
满足
，证明：
，
，
中至少有一个不超过
”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：
甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于.
再找出一组满足但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.
乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.
丙同学：假设存在满足
的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（ ）
满足，证明：，，中至少有一个不超过”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：甲同学：假设对于满足
的任意实数，，，都大于.再找出一组满足
但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.乙同学：假设存在满足
的实数，，，都大于.再证明所有满足
的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.丙同学：假设存在满足
的实数，，，都大于.再证明所有满足
的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（ ）| A．只有甲同学的解题思路正确 | B．只有乙同学的解题思路正确 |
| C．只有丙同学的解题思路正确 | D．有两位同学的解题思路都正确 |
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2022-10-14更新
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111次组卷
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2卷引用：上海市浦东复旦附中分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 用反证法证明命题“若
，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）
，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）| A．a，b中至少有一个为0 | B．a，b中至多有一个不为0 |
| C．a，b都不为0 | D．a，b都为0 |
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2022-07-02更新
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175次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题
8 . 记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{
}所构成的集合为A，若对于任意p、
，当
时都有
，则称集合A为“子列封闭集合”．
(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；
(2)若数列{}的最大项为
，且
，证明：集合A不为“子列封闭集合”；
(3)若数列{}严格增，
且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
}所构成的集合为A，若对于任意p、，当时都有，则称集合A为“子列封闭集合”．(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；(2)若数列{
}的最大项为，且，证明：集合A不为“子列封闭集合”；(3)若数列{
}严格增，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
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名校
9 . 用反证法证明命题：“已知
、
，若
可被
整除，则、
中至少有一个能被整除”时，应反设_______ .
、，若可被整除，则、中至少有一个能被整除”时，应反设
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2021-10-21更新
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112次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 设复数数列
满足：
，且对任意正整数n，均有：
.若复数
对应复平面的点为
，O为坐标原点.
(1)求
的面积；
(2)求
；
(3)证明：对任意正整数m，均有
.
满足：，且对任意正整数n，均有：.若复数对应复平面的点为，O为坐标原点.(1)求
的面积；(2)求
；(3)证明：对任意正整数m，均有
.
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