1 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数
,
,(
,
)则
.设
,则
的虚部为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d74cc1db74efb3bf74930e0ca3621a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b20d6f11c0a25c45c86eced22ec6405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90295576220b73c8dc06d35a5e61967e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1681d16c04032fcc92d7931524106b05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20129f794f91bd4f2c135036289d44a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3405438c616b3898a63c078f216c660.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-22更新
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690次组卷
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5卷引用:山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)5.3 复数的三角表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)5.3复数的三角形式-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
2 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天骄,依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
A.复数![]() | B.![]() |
C.![]() | D.复数![]() ![]() |
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2023-04-05更新
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843次组卷
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5卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力测试2(苏教版期中研习高一)(已下线)专题强化 复数高频考点一遍过精练必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)
解题方法
3 . 欧拉公式
(其中
为虚数单位,
)将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.复数![]() |
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4 . 在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图,就是“杨辉三角”.我们可以从中发现下列的等式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/914ba015-378d-4652-b5b2-94b87326963b.png?resizew=196)
第1行:
,
第2行:
,
第3行:
,
第4行:
,
第5行:
,
那么由此可得,第2020行的等式等号右侧的数值为_________ .(结果保留最简形式)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/914ba015-378d-4652-b5b2-94b87326963b.png?resizew=196)
第1行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c730cf21637bc8d697b2561932d2cd14.png)
第2行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50592a716331e23db91b493de315e278.png)
第3行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5283ad17889a315957df57e885db873d.png)
第4行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d563a973ad506f0d45d53335894293.png)
第5行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bb6b0a8c314537660b8d45567d66e1d.png)
那么由此可得,第2020行的等式等号右侧的数值为
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2020-06-25更新
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210次组卷
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2卷引用:山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,……,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d240c3185f3dd832119eeef8e74f0dec.png)
A.1 | B.0 | C.1007 | D.﹣1006 |
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2020-06-09更新
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408次组卷
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6卷引用:山东省济南市商河县第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
山东省济南市商河县第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学(理)试题广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期4月模拟数学(理)试题(已下线)专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 洛萨·科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
);如果n是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想,目前谁也不能证明,更不能否定,如果对正整数n按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的第九项为1,则n的所有可能取值的集合为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab29cb6e1d21628f312a23f76f44d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
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7 . 牛顿通过研究发现,形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d47c82090a9e3636a3d29876f54bb5.png)
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
,第一次求导数之后再取
,可求得
,再次求导之后取
可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数,设
...,则当
时,
__ .(用分数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b74cd97a3d4dab5c76ecb7a55af6c5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d47c82090a9e3636a3d29876f54bb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f829c29cb6941122cfacc173ff47bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83b1fb66be1e9646abeb13de746456b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
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8 . 斯里尼瓦瑟
拉马努金是印度天才数学家,他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富,尤其是在恒等式的探究方面.“
”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征,我们可以得到下列代数式的值
,
,…,由此,我们猜想![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30bcf72d7c46d282ad0ea17ab6b91ce.png)
__________ (
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28def21000f9270effdd99ac58308e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7783ff02755ff980d5ce2ee16fe5efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e795ea2c59cb044aa3e111c69e840849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30bcf72d7c46d282ad0ea17ab6b91ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
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2018-05-14更新
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182次组卷
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2卷引用:【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
9 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦
曼德尔布罗特(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e92ac689d7efc1f081e097ef440f9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照分型的规律生长成的一个树形图,则第10行的空心圆的个数是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/849cfbe90a336175cfd4fbbc2ebfe17b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e92ac689d7efc1f081e097ef440f9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3918e9800c17aa714cc65c2ca755188f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/9/1941355152424960/1944930168332288/STEM/041aee5e49e446789955e69ad11dcef9.png?resizew=380)
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10 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
...
将三角形数
记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
,可以推测:
是数列
中的第________ 项.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/29/0a8fdd34-1e1d-4db2-bb12-8bad9b1dbaaa.png?resizew=215)
将三角形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4cf15b68264d9c2336fb49477ddcfb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dc8249abbfbed2e588391c0c917a75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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