23-24高二下·全国·课前预习
1 . 一元线性回归模型
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中,Y称为因变量或________ ,x称为自变量或__________ ;
a和b为模型的未知参数,a称为______ 参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的_______ .
如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心_______ ,是回归直线方程最常用的一个特征.
(3)我们将
称为
关于
的线性回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.
这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的
叫做b,a的最小二乘估计,其中
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5157ac75d4303fef4766f68e040fd079.png)
其中,Y称为因变量或
a和b为模型的未知参数,a称为
如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心
(3)我们将
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这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5de62309ffd063eb45245513cce251.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据__________ 的原理,我们可以推断结果.
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 列联表
列联表:一般地,假设两个分类变量
和
,它们的取值为
,其样本频数列联表(也称为
列联表)为
列联表给出了成对分类变量数据的____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2be1b0b6bea70d4e64894f1009359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![]() | ![]() | 合计 | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() | ![]() ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 独立性检验
(1)
计算公式:
,其中
.
(2)临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数
,使得
成立,我们称
为
的临界值,概率值
越小,临界值
越大.
(3)独立性检验:
,通常称
为_______ 或原假设.
基于小概率值
的检验规则是:
当
时,我们就推断
不成立,即认为
和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
______ ,该推断犯错误的概率不超过
;
当
时,我们没有充分证据推断
不成立,可以认为
和
独立.
这种利用
的取值推断分类变量
和
是否独立的方法称为
独立性检验,读作“_______________ ”,简称独立性检验.
(4)
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(2)临界值的定义:对于任何小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072711e3fd17acb64c6a9b159969b18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba53023f915e76c4178fbe5bfa007ce1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072711e3fd17acb64c6a9b159969b18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072711e3fd17acb64c6a9b159969b18b.png)
(3)独立性检验:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5f54b42efad8f1b4b2eb2957eb2119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
基于小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43862b777ea3f1c5f3ea7bf4261dd4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a410a24df6cdaa9b4c918391229ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
这种利用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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解题方法
5 . 若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿,由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(
)
(万亿元)关于年份代号
的回归方程为
,则由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值约为______ 万元.(保留一位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23183de1d19c96e93334956d98021790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c59fda3826a30d2d99f02b3697faa97.png)
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2024-03-21更新
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55次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 一元线性回归分析(B卷)
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 一元线性回归分析(B卷)(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
2024·全国·模拟预测
6 . 某试验小组收集了部分父亲和儿子的身高数据,通过测量与回归方程计算得到如下五组儿子身高的观测值与估计值,则该组统计数据的决定系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcc7b550d867a9c6529b1d13914cd03f.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcc7b550d867a9c6529b1d13914cd03f.png)
儿子身高观测值/![]() | 161.3 | 167.7 | 170.0 | 173.5 | 177.5 |
儿子身高估计值/![]() | 161.3 | 167.7 | 170.0 | 173.5 | 177.5 |
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2024-01-18更新
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212次组卷
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4卷引用:8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(一)
7 . 某同学收集了变量
,
的相关数据如下:
为了研究
,
的相关关系,他由最小二乘法求得
关于
的线性回归方程为
,经验证回归直线正好经过样本点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29b336bdf657ab14e2edf90193b4164.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 0.5 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 |
y | ![]() | 15 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9149222e835315f662691fc5da98c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e3c200ba05fa77d0b24769b9710ed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29b336bdf657ab14e2edf90193b4164.png)
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2024-01-18更新
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692次组卷
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5卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
8 . 为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论,则a的最小值为________ .(其中
且
)(参考数据:
,
)
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
服用 | a | 50 | |
未服用 | 50 | ||
合计 | 80 | 20 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4800cbce1a5cd907ab679a522ce7bbe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc2c4a40fb423755ebaa57f608e1225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7034ede1377721cad35384a83bf52e91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/415af07180a943fd14e589ecc297c705.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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826次组卷
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23卷引用:福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)8.3.2独立性检验练习(已下线)7.3独立性检验问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验——随堂检测(已下线)专题5 卡方运、R运算(提升版)(已下线)专题52 统计案例-3(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时)(核心考点集训)(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到χ2=7.235,则根据小概率值α=________ 的χ2独立性检验,分析喜欢该项体育运动与性别有关.
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2023-12-01更新
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638次组卷
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9卷引用:江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)7.3独立性检验问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时)(核心考点集训)(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)
10 . 对于数据组
,如果由经验回归方程得到的对应自变量
的估计值是
,那么将
称为对应点
的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下所示数据:
根据表中的数据,得到销量
(单位:件)与单价
(单位:元)之间的经验回归方程为
,据计算,样本点
处的残差为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762338fed3801d82b6ea627798518c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0631cd7fb7722810c9f803e8d9cbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
单价 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 |
销量 | 84 | 83 | 78 | m |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c096b7dd365b8283baf3c15c129a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a723fae777686622001a366bc0cfa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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2023-10-07更新
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1097次组卷
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10卷引用:河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(3)吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一课 解透课本内容(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)