20. 在一个地区筛查某种疾病,由以往经验可知该地区居民得此病(血液样本化验呈阳性)的概率为
.根据需要,居民每三人一组进行化验筛查,为节约资源,化验次数越少,则方法越优.现对每组的3个样本给出下面两种化验方法:
方法1:逐个化验;
方法2:3个样本各取一部分混合在一起化验.若混合样本呈阳性,就把这3个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判断这3个样本均为阴性.
(1)若
,用随机变量
表示3个样本中检测呈阳性的个数,请写出
的分布列并计算
.
(2)若
,现要完成化验筛查,请问:哪种方法更优?
(3)若要完成化验筛查,且已知“方法2”比“方法1”更优,求
的取值范围.