名校
1 . 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？
参考公式与数据：
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． (1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？| 性别 | 测试成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 男生 | 45 | ||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-09-05更新
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1041次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
解题方法
2 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：
(1)画出散点图，根据散点图判断
与
哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立
关于
的回归方程.
（附：可能用到的公式
，可能用到的数据如下表所示：
（对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.）
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数 个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)画出散点图，根据散点图判断
与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立
关于的回归方程.（附：可能用到的公式
，可能用到的数据如下表所示： |  |  |  |  |  |  |
| 27.430 | 81.290 | 3.612 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.）
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
(1)计算，的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
独立性检验临界值表：
甲校：
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 |
| 3 |
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 |
| 3 | 1 |
，的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
独立性检验临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表：
规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关.
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
| 分数段 | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
| 男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
| 女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | 100 |
| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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解题方法
5 . 为考查某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出
列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
附公式：
．
（1）根据所给样本数据画出
列联表；不得禽流感 | 得禽流感 | 总计 | |
服药 |
|
| 60 |
不服药 |
|
| 40 |
总计 | 100 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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2020-08-16更新
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87次组卷
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2卷引用：山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
解题方法
6 . 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.
表中
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为
，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）. |  |  |  |  |  |  |
| 1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 |  | 18.40 |
表中
.（1）根据散点图判断，
与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立
关于的回归方程.（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2020-06-13更新
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895次组卷
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5卷引用：山西省太原师院附中、师苑中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
山西省太原师院附中、师苑中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题福建省福州市八县（市）协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
7 . 设计程序框图求
使成立的最大正整数
.
(1)画出程序框图;
(2)计算最大正整数的值.
使成立的最大正整数.(1)画出程序框图;
(2)计算最大正整数
的值.
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名校
8 . 已知函数
.
(Ⅰ)分别求
，
，
的值；
(Ⅱ)请画出函数
的简图.
. (Ⅰ)分别求
，，的值； (Ⅱ)请画出函数
的简图.
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名校
9 . 阿基米德是古希腊伟的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：
（1）完成如下列联表，并判断是否有
的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．
参考数据：
，
．
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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名校
10 . 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：
（1）完成如下列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：
，．
| 0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
| 理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
| 文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？| 比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
| 理科生 | |||
| 文科生 | |||
| 合计 |
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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2019-06-18更新
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617次组卷
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13卷引用：山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（理科）试题河北省深州市深州中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）必刷卷03-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟理科数学试题江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试（已下线）8.3.2独立性检验陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题
