阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下:
(1)完成如下列联表,并判断是否有99%的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(ⅰ)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ⅱ)从10人的样本中随机抽取3人,用表示这3人中文科生的人数,求的分布列和数学期望.参考数据:
,.
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)完成如下列联表,并判断是否有99%的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(ⅰ)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ⅱ)从10人的样本中随机抽取3人,用表示这3人中文科生的人数,求的分布列和数学期望.参考数据:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
18-19高二下·河南·阶段练习 查看更多[13]
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更新时间:2019-06-18 08:52:02
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名校
【推荐1】在2021年“双11”网上购物节期间,某电商平台销售了一款新手机,现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”,从购买了该款手机的顾客中抽取1000人,每人在规定区间内给出一个“满意度”分数,评分在60分以下的视为“不满意”,在60分到80分之间(含60分但不含80分)的视为“基本满意”,在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.
(2)若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人,再从这20人中随机抽取3人,记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.
①写出X的分布列,并求数学期望;
②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴,其他被调查者将获得50元话费补贴,请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.
(1)求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.
(2)若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人,再从这20人中随机抽取3人,记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.
①写出X的分布列,并求数学期望;
②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴,其他被调查者将获得50元话费补贴,请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.
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名校
【推荐2】截至2014年11月27目,我国机动车驾驶人数量突破3亿大关,年均增长超过两千万.为了解某地区驾驶预考人员的现状,选择A,B,C三个驾校进行调查.参加各驾校科目一预考人数如下:
若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析,他们的成绩如下:
(I)求三个驾校分别应抽多少人?
(II)补全下面的茎叶图,并求样本的众数和极差;
(Ⅲ)在对数据进一步分析时,满足|x-96.5|≤4的预考成绩,称为具有M特性.在样本中随机抽取一人,求此人的预考成绩具有M特性的概率.
驾校 | 驾校A | 驾校B | 驾校C |
人数 | 150 | 200 | 250 |
87 | 97 | 91 | 92 | 93 | 99 | 97 | 86 | 92 | 98 | 92 | 94 |
87 | 89 | 99 | 92 | 99 | 92 | 93 | 76 | 70 | 90 | 92 | 64 |
(II)补全下面的茎叶图,并求样本的众数和极差;
(Ⅲ)在对数据进一步分析时,满足|x-96.5|≤4的预考成绩,称为具有M特性.在样本中随机抽取一人,求此人的预考成绩具有M特性的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.
附:
(其中).
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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名校
【推荐2】甲、乙两地到某高校实施“优才计划”,即通过笔试,面试,模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项考核程序均通过后即可签约.2022年,该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况):
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,.
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况,该市随机抽取了50人,对是否使用过消费券的情况进行调查,结果如下表所示,其中年龄低于45岁的人数占总人数的.
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.
参考数据:
,其中.
(2)从使用消费券且年龄在与的人中按分层抽样方法抽取6人,再从这6人中选取2名,记抽取的两人中年龄在的人数为X,求X的分布列与数学期望.
年龄(单位:岁) | ||||||
调查人数 | 5 | m | 15 | 10 | n | 5 |
使用消费券人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
使用消费券人数 | |||
未使用消费券人数 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从使用消费券且年龄在与的人中按分层抽样方法抽取6人,再从这6人中选取2名,记抽取的两人中年龄在的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为,从学校全体男生中随机选取3人,记为3人中身高不超过的人数,以频率估计概率求的分布列及数学期望;
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有个男生的概率为,求使得取得最大值的的值.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为,从学校全体男生中随机选取3人,记为3人中身高不超过的人数,以频率估计概率求的分布列及数学期望;
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有个男生的概率为,求使得取得最大值的的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在学期末,为了解学生对食堂用餐满意度情况,某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法,从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分,满分为100分.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.随后,兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图,图表如下:
女生评分结果的频率分布直方图
男生评分结果的频数分布表
为了便于研究,兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)为进一步改善食堂状况,从评分在[50,70)的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取一名学生,求其对食堂“比较满意”的概率.
女生评分结果的频率分布直方图
男生评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
[50, 60) | 3 |
[60, 70) | 3 |
[70, 80) | 16 |
[80, 90) | 38 |
[90, 100] | 20 |
分数 | [50, 60) | [60, 70) | [70, 80) | [80, 90) | [90, 100] |
满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
(Ⅱ)为进一步改善食堂状况,从评分在[50,70)的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取一名学生,求其对食堂“比较满意”的概率.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
(i)根据所给统计量,求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸为何值时,收益的预报值最大? (精确到)
附:对于样本, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
尺寸 | ||||||
质量 | ||||||
质量与尺寸的比 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸为何值时,收益的预报值最大? (精确到)
附:对于样本, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某部门为了解青少年视力发展状况,从全市体检数据中,随机抽取了名男生和名女生的视力数据.分别计算出男生和女生从小学一年级(年)到高中三年级(年)每年的视力平均值,如图所示.
(1)从年到年中随机选取年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从年到年这年中随机选取年,设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
(1)从年到年中随机选取年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从年到年这年中随机选取年,设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
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