1 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/6ef6736b-c352-4c8b-a348-38e999e13cbc.png?resizew=343)
现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/6ef6736b-c352-4c8b-a348-38e999e13cbc.png?resizew=343)
现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-03-20更新
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607次组卷
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2卷引用:2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期5月模拟考试数学(文)试题
名校
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8……该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c64084c8cde2338ee693e8b6b4dd8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6528ad38bcebabc5fa915447b2a5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59690af2f4e608eb23cd8d72121357.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c64084c8cde2338ee693e8b6b4dd8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6528ad38bcebabc5fa915447b2a5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59690af2f4e608eb23cd8d72121357.png)
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2019-02-14更新
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906次组卷
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8卷引用:【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题
【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研文科数学试题(已下线)2019年3月24日 《每日一题》理科 二轮复习 每周一测(已下线)2019年3月24日《每日一题》文科二轮复习 每周一测广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
真题
名校
3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第
个三角形数为
.记第
个
边形数为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:
三角形数
,
正方形数
,
五边形数
,
六边形数
,
…
可以推测
的表达式,由此计算
=___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635f7984672c31bef79c9aab577204cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c0902ac3138d1276afdcababfa04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
三角形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db6b941b3ec97fa4e43dd503dc0f60e.png)
正方形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24af989345fe45f4f3bc8394f64d58b5.png)
五边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c352d9cd4eff69ba46e752313e4091d.png)
六边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5abe0f1b4b08a0b29e2048e66d95d2.png)
…
可以推测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46c16ff233a452166a0a1e2ba8763a0.png)
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2019-01-30更新
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808次组卷
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16卷引用:2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)(已下线)2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二新疆班下学期期末数学试卷2016届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学(理)试卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试(已下线)10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题10 算法、推理与证明、复数[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想上海市晋元高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
4 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•
•曼德尔布罗特(
)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/22/1972733981687808/1973993365594112/STEM/d536255d-f3ee-415a-a281-5feb258f7dc3.png?resizew=459)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a3b506296829a6bca8c9a44e39e5bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/22/1972733981687808/1973993365594112/STEM/d536255d-f3ee-415a-a281-5feb258f7dc3.png?resizew=459)
A.55个 | B.89个 | C.144个 | D.233个 |
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2018-06-24更新
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1001次组卷
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8卷引用:【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题
【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习6数学(理)试题河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题(已下线)期末模拟试卷(测试范围:人教A选修1-2、4-4、4-5)-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版)河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
5 . 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
,
,
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么类比得到的结论是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/31/1957310036164608/1957903503581184/STEM/a077833b7682413cb9bbea5bd5e9732f.png?resizew=327)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7f373be78ed21b3a6f2030a9cca9dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0debb0584888385fafe288e2f339ebea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f30f56664446f32dbbc2c5f12a99374.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/31/1957310036164608/1957903503581184/STEM/a077833b7682413cb9bbea5bd5e9732f.png?resizew=327)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2018-06-01更新
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783次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲)-2
6 . 在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出:“割之弥细,所失弥之,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在
中“...”即代表无限次重复,但原数中有个定数
,这可以通过
确定出来
,类似地可得到:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9dcf4701d063bc19ea44c1d69d5d7f.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a989bb1ea9e174060f703fc010ccf013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52d182e17c108bb67afede31e7e83ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9dcf4701d063bc19ea44c1d69d5d7f.png)
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名校
7 . 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是______ .
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是
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2018-05-21更新
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635次组卷
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6卷引用:安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次联考数学(文)试题
8 . 中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了1~6的纵、横两种表示法:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/21/1928998645956608/1933347217719296/STEM/91ea51046a1d490fb20efcafd065fa41.png?resizew=216)
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/21/1928998645956608/1933347217719296/STEM/91ea51046a1d490fb20efcafd065fa41.png?resizew=216)
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为
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2018-04-27更新
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512次组卷
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5卷引用:安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题2019年上海市高三上学期一模冲刺练习试卷(一)数学试题(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二下学期期末理科数学试题
名校
9 . 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明.也不能否定,现在请你研究:如果对正整数
(首项)按照上述规则旅行变换后的第9项为1(注:1可以多次出现),则
的所有不同值的个数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab29cb6e1d21628f312a23f76f44d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2017-05-18更新
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131次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
10 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/16/2248252624904192/2248287217057792/STEM/8517ad5660b04fc89a5e5b4059363c7c.png?resizew=457)
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/16/2248252624904192/2248287217057792/STEM/8517ad5660b04fc89a5e5b4059363c7c.png?resizew=457)
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为
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2016-12-04更新
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1016次组卷
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6卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(文)试题