1 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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名校
解题方法
2 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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270次组卷
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5卷引用：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知
，
，若
，则P，Q的大小关系是（ ）
，，若，则P，Q的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D．由x的取值确定 |
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2022-03-24更新
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496次组卷
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5卷引用：陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
4 . （1）设
，用综合法证明：
．
（2）利用分析法证明：
．
，用综合法证明：．（2）利用分析法证明：
．
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2021-09-11更新
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325次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题
5 . 已知a，
，可以证明：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．
，可以证明：（1）
；（2）
；（3）
；根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．
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2021-08-28更新
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77次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
6 . （1）证明：
；
（2）已知：
，
，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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2021-05-28更新
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496次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
7 . 命题“若正实数
，
满足
，
，则
”的证明过程：“欲证，只需证
，只需证
，即证
，结合，只需证
，即
，即证
，因为，从而原不等式得证．”因为上式成立，故原不等式成立应用了（ ）
，满足，，则”的证明过程：“欲证，只需证，只需证，即证，结合，只需证，即，即证，因为，从而原不等式得证．”因为上式成立，故原不等式成立应用了（ ）| A．分析法 | B．综合法 |
| C．综合法与分析法结合使用 | D．演绎法 |
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名校
8 . 要证明
，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.
，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.| A．综合法 | B．分析法 | C．比较法 | D．归纳法 |
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2020-03-26更新
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259次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)下学期期中数学(文)试题
9 . 不等式证明：
（1）证明不等式：
（其中
皆为正数）
（2）已知
，
，
，求证：
至少有一个小于2.
（1）证明不等式：
（其中皆为正数）（2）已知
，，，求证：至少有一个小于2.
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2020-03-19更新
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833次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)下学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)下学期期中数学(理)试题河南省南阳华龙高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
10 . 已知
用分析法证明：
.
用分析法证明：.
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2020-02-05更新
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403次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
