1 . 设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.
（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；
（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；
（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.

2 . 已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为____________．

3 . 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

4 . 已知曲线：（），下列叙述中正确的是（ ）

A．垂直于轴的直线与曲线存在两个交点

B．直线（）与曲线最多有三个交点

C．曲线关于直线对称

D．若为曲线上任意两点，则有