23-24高一下·全国·课前预习
1 . 复数加、减法的几何意义
如图，设在复平面内复数
对应的向量分别为
，以
为邻边作平行四边形，则与
对应的向量是_________ ，与
对应的向量是_____________ ．
如图，设在复平面内复数
对应的向量分别为，以为邻边作平行四边形，则与对应的向量是对应的向量是
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2 . 共轭复数
（1）定义：当两个复数的实部_________ ，虚部____________ 时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．
（2）表示方法：复数z的共轭复数用
表示，即如果
，那么
__________ ．
（1）定义：当两个复数的实部
（2）表示方法：复数z的共轭复数用
表示，即如果，那么
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3 . 复数的模
向量
的模称为复数的模或绝对值，记作______ 或______ ．即
________ ，其中
．如果
，那么是一个实数a，它的模就等于___________ ．
向量
的模称为复数的模或绝对值，记作．如果，那么是一个实数a，它的模就等于
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4 . 复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做________ ，x轴叫做__________ ，y轴叫做________ ．实轴上的点都表示_______ ；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做
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解题方法
5 . 求满足下列条件的实数x，y的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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解题方法
6 . 复数
，当实数m取什么值时，
(1)
是实数；
(2)是虚数；
(3)是纯虚数．
，当实数m取什么值时，(1)
是实数；(2)
是虚数；(3)
是纯虚数．
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7 . 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？
.
.
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8 . 判断以下说法的正误．
（1）实数集与虚数集的交集是空集.( )
（2）虚数集与实数集的并集为复数集.( )
（3）任何两个复数都不能比较大小.( )
（4）任何复数的平方均非负.( )
（5）
表示虚数单位，所以它不是一个虚数.( )
（6）
的平方根是
.( )
（7）
是一个复数.( )
（8）
是一个无理数．( )
（9）纯虚数的平方不小于0.( )
（10）
是纯虚数.( )
（11）若
，则复数没有虚部.( )
（12）复数
的实部一定是m.( )
（13）两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等.( )
（1）实数集与虚数集的交集是空集.
（2）虚数集与实数集的并集为复数集.
（3）任何两个复数都不能比较大小.
（4）任何复数的平方均非负.
（5）
表示虚数单位，所以它不是一个虚数.（6）
的平方根是.（7）
是一个复数.（8）
是一个无理数．（9）纯虚数的平方不小于0.
（10）
是纯虚数.（11）若
，则复数没有虚部.（12）复数
的实部一定是m.（13）两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等.
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解题方法
9 . 计算：①
___________ ；②若
，则
_______ .
，则
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，有
