1 . 如图一,在平面直角坐标系
中,
为坐标原点,
,
,请根据以下信息,处理问题(1)和(2).信息一:
为坐标原点,
,若将
顺时针旋转
得到向量
,则
,且
;信息二:
与
的夹角记为
,
与
的夹角记为
,则
;信息三:
;信息四:
,叫二阶行列式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/bf1df5da-7d9c-4f37-97ec-8360f768f8bf.png?resizew=306)
(1)求证:
,(外层“
”表示取绝对值);
(2)如图二,已知三点
,
,
,试用(1)中的结论求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d47d5a819f2e82edbac8a82b05f64501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68628a408537b1cf3bf1ca2a69731b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/effc7768e61293768fcaf8c8979ff109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b9cffa9e859c54c97c1d58749f1993.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36be470b9902a88939057d2f55280e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d47d5a819f2e82edbac8a82b05f64501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774e4c61b6568d292d5bc576d3310d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b9cffa9e859c54c97c1d58749f1993.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774e4c61b6568d292d5bc576d3310d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad852a240fd16f5430472a3ff8c4063c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98afd2734ffaecbcb49e17416de7f062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d81a1c2ae937c87ee40f6b5d3e06bee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/bf1df5da-7d9c-4f37-97ec-8360f768f8bf.png?resizew=306)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14e7b25d10dbe02750492faf9d0cd96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd483afbcdcd303e0c66ab48838bedfc.png)
(2)如图二,已知三点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85d23fc512ad69a2d5919ce690407704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773c2dd14d50e7f0d3326af4833d899a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5249114b149be585bc9b0fa1ae77e4ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed283a253b61df01f2a1cdc0cd8003f3.png)
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2020-08-03更新
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220次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.4.2向量的应用(2)
2 . (1)阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组
,我们可以将
、
的系数和相应的常数项排成一个数表
,求得的一次方程组的解
,用数表可表示为
.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07fa4b5235bb10623608919e64bd24cf.png)
,从而得到该方程组的解集________ ;
(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组
的过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864fcfc0d004b4daaa98eb2b525d931c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e59a3f06077857c62cef6fb2ee5200f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48934fc87ea424eb321d89807eee5ae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c639bddf78c5ae53dc9920c35290013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07fa4b5235bb10623608919e64bd24cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31bbc2489fd47fa0a234cd6af540746e.png)
(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a82d7108a93b94eb934071e27155113c.png)
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3 . 将4个数
,
,
,
排成2行2列,两边各加一条竖线记成
,定义
,上述记号就叫做2阶行列式若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b29320f184b4027471a2951527457453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9fec025453bac0d34d5e9bdf61a6755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe09df62e1b245d7c7f5193707a826ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
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4 . (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有
钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有钱.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2017-03-12更新
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524次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集
5 . 定义运算
,则符合条件
的复数
为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ffd664f7aca7c3e36eca887dab7bce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a14261bf16490f05ad8c3794d765f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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854次组卷
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9卷引用:【新教材精创】12.2 复数的运算 练习
(已下线)【新教材精创】12.2 复数的运算 练习第五章 复数章末检测卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册2014-2015学年山东省华侨中学高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二下第一次月考理科数学卷湖北省部分重点高中2019-2020学年高三11月期中联考数学理科试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学(理)试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二(6月)第二次月考数学(理)试题山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次(月考)数学(理)试题
6 . 已知
=
是矩阵M=
属于特征值λ1=2的一个特征向量.
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)若
,求M10a.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908679688192/1571908685438976/STEM/36af06dc9e6b45658ac244111813be00.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908679688192/1571908685438976/STEM/cbc01f7080bf452297948908a4bd8079.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908679688192/1571908685438976/STEM/491d4d91de984a94990224df77d37d42.png)
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908679688192/1571908685438976/STEM/c18bee516d374a4abfac5e0ca18607f2.png)
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7 . 给定矩阵
,
;求A4B.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908679688192/1571908685389824/STEM/80551eed0b3c4c418264fcef7c08603f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908679688192/1571908685389824/STEM/91f6b8b7cfec430e8aa3110db68e7270.png)
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13-14高一·全国·课后作业
8 . 已知矩阵A=
,向量
=
.求向量
,使得A2
=
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908478935040/1571908484694016/STEM/a8d5ec7e5b8443d792b12f73c3586926.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908478935040/1571908484694016/STEM/510be974f37643128ce60275d893846e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908478935040/1571908484694016/STEM/7aac76233bc44a9d939fcd01bfa78ac4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908478935040/1571908484694016/STEM/6c34684172be446494ad6d05bcdab1ea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908478935040/1571908484694016/STEM/6c34684172be446494ad6d05bcdab1ea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/12/2/1571908478935040/1571908484694016/STEM/510be974f37643128ce60275d893846e.png)
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14-15高一上·广东梅州·阶段练习
名校
9 . 定义运算
,若
,则
等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ffd664f7aca7c3e36eca887dab7bce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614884c367116d41a431f83c8afea7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c62c14a017007a6bdfe25eada9c433.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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2157次组卷
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20卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 综合拓展
人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 综合拓展(已下线)2013-2014学年广东省梅州市重点中学高一上学期质检数学试卷(已下线)2013-2014学年湖北省孝感高级中学高一下学期期中考试数学试卷福建省南安市侨光中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考数学试题(已下线)练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一上学期12月第三次月考数学试题山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021年下学期高一入学考试数学试题江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高一下学期3月阶段调研数学试题四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期第一学月(3月)考试数学试题山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 第四章 三角恒等变换 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册江苏省徐州高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷湖南省娄底市双峰一中2020-2021学年高二上学期9月入学考试数学试题四川省阿坝藏族羌族自治州茂县中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第3章 三角函数 3.4 和、差、倍角的三角函数关系(2)辽宁省辽宁师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题