1 . 在极坐标系中，，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．
(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点且，求证：为定值．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)已知直线与曲线交于两点，，求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；
(2)求证：为定值．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程；
(2)求证：为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为，直线与曲线相交于，两点，求证：.

7 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．

（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求证：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

9 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

10 . 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.