1 . 已知圆的方程为，且为已知常数，为参数）.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）证明：圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

3 . 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

4 . 已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求点B到曲线C₂上的点的距离的最小值．

5 . 已知⊙与直线相切．
（1）求半径．
（2）若点，，点是⊙上的动点，求证：为定值．

6 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线分别交于（不包括极点）点.
（1）求证：；
（2）当，B，C两点在曲线上，求与的值.

7 . 过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于．
（1）求的最值
（2）求证：为定值