1 . 新定义：在平面直角坐标系中，若几何图形与有公共点，则称几何图形的叫的关联图形，特别地，若的关联图形为直线，则称该直线为的关联直线.如图，为的关联图形，直线为的关联直线.

（1）已知O是以原点为圆心，为半径的圆，下列图形：
①直线；②直线；③双曲线，是的关联图形的是__________（请直接写出正确的序号）；
（2）如图1，的圆心为，半径为，直线与轴交于点，若直线是的关联直线，求点的横坐标的取值范围；
（3）如图2，已知点、、，经过点，的关联直线经过点，与的一个交点为；的关联直线经过点，与的一个交点为；直线、交于点，若线段在直线上且恰为的直径，请直接写出点横坐标的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点.例如、满足，所以是的分解点.

（1）在点、、中，请找出不存在分解点的点__________；
（2）点、在纵轴上（在的上方），点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；
（3）已知点在第一象限内，是的分解点，请探究是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.