1 . 已知为的切线，与交于，弦经过点.求证：平分.
   

2 . 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理（公设），在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》.它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑.在这本书中，欧几里德提出“三角形的内角和是”这一定理，根据这一定理，我们可以得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的结论.进一步思考：多边形的一个外角和与它不相邻的内角之间又有怎样的关系呢？假设一个边形的某一个外角的度数是，与它不相邻的所有内角的和是，那么与的关系是__________.

3 . 如图1，是一张长方形纸片，现折叠该矩形，如图两点恰好重合落在边上的点处，若，则图2中梯形的面积是__________.

4 . 如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（　　）

A．a＋1

B．a2+1

C．a2+2a+1

D．a+2+1

5 . 如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

7 . 观察下列关于自然数的等式：
（1）①
（2）②
（3）③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

8 . 某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 图1为一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆BC的伸长距离最大时可达，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面时，点C到水平地面的距离CE为．设．

（1）求的半径；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为，，求此时拉杆BC的伸长距离．
（结果精确到，参考数据：，，）