1 . 抛物线的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为，则（       ）
   

A．

B．若都在该抛物线上，则

C．对于任意的实数m，都有

D．方程（，k为常数）所有根的和为4

2 . 如图，四边形ABCD是梯形，，抛物线过原点O，PC是抛物线的对称轴，且.
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)求直线AD的函数表达式.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，二次函数的最大值为，求m的值.
(3)如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE面积为，△BCE的面积为，求的最大值.

4 . 抛物线与直线交于、两点，且．

(1)求和的值（用含的代数式表示）；
(2)当时，抛物线与轴的另一个交点为．
①求的面积；
②当时，则的取值范围是_________．
(3)抛物线的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数_________；若这些美点平均分布在直线的两侧，的取值范围：_________．

5 . 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将沿DE翻折，得到，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF于点H，连接AH交DE于点P，若，，HA平分，则AP的长度为________________.