3 . 如图，四边形是矩形，点是延长线一点，连接，垂直平分，垂足为，点在上，点在上，且．
   
(1)若，，求；
(2)若，求证：．

4 . 如图①②，和均为直角三角形，，，，点C在边EF的延长线上，，射线EM与AD交于点M，（）．
   
(1)如图①，当点B落在射线EF上时，EM与BA的延长线相交于点G，则______．
(2)如图②，把绕点C逆时针旋转度（），的值是否保持不变？请仅就图②给出你的证明．
(3)若，在绕点C旋转过程中，直接写出线段AD的最大值和最小值．

5 . 刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠．
如图，将矩形纸片折叠，点与点重合，点与点重合，将纸片展开，折痕为，在边上找一点，沿将折叠，得到，点的对应点为点．
   
(1)问题提出：若点落在上，，连接．
①是______三角形；
②若是等边三角形，则的长为______．
(2)深入探究：在（1）的条件下，当时，判断的形状并证明；
(3)拓展延伸：若，，其他条件不变，当点落在矩形内部包括边时，连接，直接写出的取值范围．

6 . 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．

(1)求∠ABP的度数；
(2)求的值；
(3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值．

9 . 如图，扇形的半径为1，圆心角是90°.点是上一动点，于点，于点，点、、、分别是线段、、、的中点，与相交于点，与相交于点.
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)探索当的长为何值时，四边形是矩形；
(3)连结，试说明是定值.

10 . 如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①______     ______（填“>”“<”或“=”）
②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想
(3)如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.