1 . 如图，点是正方形的边上一动点（异于），连，以为对角线作正方形与交于点，连.

(1)求证：三点共线；
(2)若，求的值.

2 . 已知，在中，，，D为线段上一点，连接，过点C作，，连接，延长到点E，连接，使得．
   
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点G是线段上一点，连接，过点G作，过点D作，交于点H，求证：；
(3)如图3，点M为上一点，连接，若，，请直接写出的最小值．

3 . 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上．
   
(1)求证：
(2)如图，延长CF交AE于点G，交AB于点H．
①求证：；
②求的值．

4 . 射影几何的奠基人之一，法国数学家庞斯莱（1788-1867）发明过一种玩具，如图，这种玩具用七根小棍做成，各个连接点均可活动.与等长，，，，等长，并且，使用时，将，钉牢在平板上，并使，间的距离等于木棍的长，绕点转动点，则点在一个圆上运动，点就会在一条直线上运动.这样一边画圆一边画直线据此可设计出“狗熊走钢丝”等好玩的游戏.问题探究：爱玩的小明看到这段材料，就想用数学家制作的这个玩具玩一把，可是身边没有这个玩具，怎么办呢？想了又想，最后他想用几何画板来模拟这个玩具，于是，他用几何画板构造了如图所示的“玩具”，在电脑上玩了起来，确实发现当点在上运动时，点在一条直线上动，而且与垂直，垂足为，怎么来说明这个结论呢？小明百思不得其解时，聪明的考生请你帮帮小明.问题解决：
   
(1)求证：，，在一条直线上；
(2)求证：点在一定直线上运动.

5 . 如图1，在中，，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（）．

（1）当时，将BP靠转到图2位置，点D在射线BP上．若，则________（填“>”“=”“<”），线段BD，CD与AD之间的数量关系是___________；
（2）当时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上．若，求证：；
（3）将图3中的BP继续旋转，当时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上）．若，，，请直接写出AD的长（不必写过程）．