1 . 如图，在中，为边上一点，与分别为和的平分线.

(1)判断是什么三角形，并证明你的结论；
(2)比较与的大小；
(3)以为直径的交于点，连接与交于，若，，求证：，并求的值.

2 . （1）问题：如图①，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试写出，之间满足的等量关系式；
（2）探索：如图②，在Rt与中，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图③，在四边形中，.若，求的长.

3 . 正方形的边长为1，点是对角线上一动点.

(1)如图1，过点作，垂足分别为点，
求证：.
(2)如图2，点是边上的点，连接的值
是否随点的位置改变而改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由.
(3)如图3，求的最小值.

4 . 如图所示，已知两点的坐标分别为和，动点从点开始，在线段上以每秒3个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始，以每秒1个长度单位的速度向上移动（即轴），且分别与轴､线段交于点，连接，设动点与动直线同时出发，运动时间为.

(1)当时，求梯形的面积.为何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？
(2)当梯形的面积等于三角形的面积时，求线段的长.
(3)设的值分别取时，所对应的三角形分别为和，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论.