1 . 已知
为坐标原点，
，点
为直线
上的动点，
的平分线与直线
交于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
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2 . 设数列
的通项公式为
，将该数列中个位数字为0的项，按从小到大的顺序排列构成数列
，则
被7除所得的余数为______ .
的通项公式为，将该数列中个位数字为0的项，按从小到大的顺序排列构成数列，则被7除所得的余数为
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3 . 设正实数
满足
，则
的最小值为______ .
满足，则的最小值为
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4 . 一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为______ .
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5 . 设
为
的重心，若
，则
的最大值为______ .
为的重心，若，则的最大值为
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6 . 已知点在离心率为
的双曲线
上，
为双曲线的两个焦点，且
，则
的内切圆半径
与外接圆半径
之比为______ .
在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为
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2019-01-28更新
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1584次组卷
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4卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛
2018年全国高中数学联赛湖北省预赛人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点2 圆锥曲线与外心问题（已下线）专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2007高三·湖北·竞赛
7 . 使得
是完全平方数的正整数
有（ ）个.
是完全平方数的正整数有（ ）个.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2007高三·湖北·竞赛
8 . 已知
是一个棱长为1的正方体，
是底面
的中点，是棱
上的点，且
.则四面体
的体积为（ ）.
是一个棱长为1的正方体，是底面的中点，是棱上的点，且.则四面体的体积为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2010高三·湖北·竞赛
9 . 已知直线
与椭圆交于A、B两点，过椭圆C的右焦点F、倾斜角为
的直线与弦AB交于点P，与椭圆C交于点M、N.
（1）用表示四边形MANB的面积；
（2）求四边形MANB的面积取到最大值的直线的方程.
与椭圆交于A、B两点，过椭圆C的右焦点F、倾斜角为的直线与弦AB交于点P，与椭圆C交于点M、N.（1）用
表示四边形MANB的面积；（2）求四边形MANB的面积取到最大值的直线
的方程.
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