1 . 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

2 . 已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 将集合{1，2，……，19}中每两个互异的数作乘积，所有这种乘积的和为_________ .

4 . 将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．

5 . 正整数集合的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集中的元素个数为（       ）.

A．119

B．120

C．151

D．154

6 . 将集合的元素分成不相交的三个子集： ，其中， ，且.则集合C为__________.

7 . 对于元集合，若元集合满足，且．则称是集合的一种“等和划分”（与算是同一种划分）．试确定集合共有多少种等和划分?

8 . 从前2008个正整数构成的集合中取出一个元子集，使得中任意两个数之和不能被这两个数之差整除．则的最大值为______．

9 . 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围.

10 . 从集合中删去个数，使得剩下的元素中，任两个数之和均不为2015的因数．求的最小值．