1 . 设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集，其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.

2 . 设是一个由和构成的行列的数表，且中所有数字之和不小于，所有这样的数表构成的集合记为，记为的第行各数之和，为的第列各数之和，为、、，、、、、中的最大值.
（1）对如下数表，求的值；（2）设数表，求的最小值；
（3）已知为正整数，对于所有的，，且的任意两行中最多有列各数之和为，求的值.

3 . 一次循环赛中有2n+1支参赛队，其中每队与其他队均只进行一场比赛，且比赛结果中没有平局．若三支参赛队A、B、C满足：A击败B，B击败C，C击败A，则称它们形成一个“环形三元组”．求：
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目．

4 . 已知、、为大于3的整数，将的立方体分割为个单位正方体，从一角的单位正方体起第层、第行、第列的单位正方体记为．求所有有序六元数组的个数，使得一只蚂蚁从出发，经过每个小正方体恰一次到达.【注】蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．

5 . 给定平面上的点集，中任三点均不共线．将中所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案．不同的分组方式得到不同的图案．将图案中所含的以中的点为顶点的三角形的个数记为．
（1）求的最小值；
（2）设是使的一个图案，若将中的线段（指以的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使染色后不含以的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

6 . 设为正整数.若数字构成的排列满足
（1）；
（2）；
（3），
则称此排列为“N型”的.记为所有N型排列的个数.
（1）求、的值；
（2）证明：对任意正整数，均为奇数.

7 . 求1，2，···，n的排列的个数，使得对正整数k=1，2，···，n成立．

8 . 若、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明：
（1）若，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数.
（2） ，其中，表示集合A中元素的个数.