1 . 是否存在正整数
，使得1，2，3，…，
能放在一个
方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
，使得1，2，3，…，能放在一个方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
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2 . 数列
的首项
，该数列是公比为
的等比数列.记
，
.
（1）证明：当
时，对一切
，都有
.
（2）当
时，是否存在自然数
，使得对任何自然数
，都有
？
的首项，该数列是公比为的等比数列.记，.（1）证明：当
时，对一切，都有.（2）当
时，是否存在自然数，使得对任何自然数，都有？
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3 . 设
，
，…，
是
个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令
.证明：
.
，，…，是个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令.证明：.
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4 . 对于正整数
、，定义
，其中
、
为非负整数，
，且
．求最大的正整数
，使得存在正整数
，对于任意的正整数
，都有
．证明你的结论．
、，定义，其中、为非负整数，，且．求最大的正整数，使得存在正整数，对于任意的正整数，都有．证明你的结论．
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5 . 设p与p + 2均为素数，p > 3.定义数列：
，
，其中，
表示不小于实数x的最小整数.证明对
，均有
.
：，，其中，表示不小于实数x的最小整数.证明对，均有.
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6 . 设数列
定义为
，
求满足
的正整数r的个数．
定义为，求满足的正整数r的个数．
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