1 . 对于数列
，若存在常数
使得
对任意正整数
成立，则称
是有界数列．已知数列满足递推式
，求证：
（1）若
，则不是有界数列．
（2）若
，则是有界数列．
，若存在常数使得对任意正整数成立，则称是有界数列．已知数列满足递推式，求证：（1）若
，则不是有界数列．（2）若
，则是有界数列．
您最近一年使用：0次
2 . 求正整数n的最大值，使得对任意一个以
为顶点的n阶简单图，总能找到集合
的n个子集
，满足：
当且仅当
与
相邻.
为顶点的n阶简单图，总能找到集合的n个子集，满足：当且仅当与相邻.
您最近一年使用：0次
3 . 已知有n(n≥4)支足球队参加单循环赛，每两队赛一场，每场胜方得3分，负方得0分，平局各得1分，所有比赛结束后发现，各队的总分构成公差为1的等差数列，求最后一名得分的最大值．
您最近一年使用：0次
4 . 求最小的正整数,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
您最近一年使用：0次
5 . 已知
，令
求
能取到的不同的整数值的个数.
，令求能取到的不同的整数值的个数.
您最近一年使用：0次
6 . 在一次数学会议上，任意两位数学家要么是朋友，要么是陌生人．在进餐期间，每位数学家在两个大餐厅中的其中一个就餐，每位数学家所在的餐厅中包含偶数个他（或她）的朋友．证明：数学家能被分到两个餐厅中的不同分法的数目是2的正整数次幂（即形如
，其中，
是某个正整数）．
，其中，是某个正整数）．
您最近一年使用：0次
7 . 设
为实数，
.证明：
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式
其中，
为正整数，满足
；
(2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在
，对所有的
，满足
为实数，.证明：(1)把
写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；(2)
是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足
您最近一年使用：0次
8 . 将一枚棋子放在一个
的棋盘上，记
为从左、上数第行第列的小方格，求所有的四元数组
，使得从
出发，经过每个小方格恰一次到达
（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
的棋盘上，记为从左、上数第行第列的小方格，求所有的四元数组，使得从出发，经过每个小方格恰一次到达（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
您最近一年使用：0次
9 . 已知数列
满足
，
．给定奇质数
和正整数满足
，证明：
的充分必要条件为
．
满足，．给定奇质数和正整数满足，证明：的充分必要条件为．
您最近一年使用：0次
10 . 设
为互不相等的正整数，它们的最小公倍数为
.求证：
.
为互不相等的正整数，它们的最小公倍数为.求证：.
您最近一年使用：0次
