22-23高一上·上海徐汇·期中
名校
1 . （1）已知集合
，任意从中取出k个四元子集
，均满足
的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
（2）已知集合
，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.
，任意从中取出k个四元子集，均满足的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）（2）已知集合
，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.
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2020·江苏·二模
2 . 已知集合
，
，
，将
的所有子集任意排列，得到一个有序集合组
，其中
.记集合
中元素的个数为
，
，
，规定空集中元素的个数为
.
当
时，求
的值；
利用数学归纳法证明：不论
为何值，总存在有序集合组，满足任意
，
，都有
.
，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.
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19-20高三上·北京·开学考试
名校
解题方法
3 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①
；②
；③
，若
，则
.
则称集合A为“减i集”
（1）
是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.
①
；②；③，若，则.则称集合A为“减i集”
（1）
是否为“减0集”？是否为“减1集”？（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.
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2020-03-14更新
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1130次组卷
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7卷引用：专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
2020·北京·模拟预测
解题方法
4 . 对给定的正整数
，令
，
，
，
，
，
，2，3，，
．对任意的
，
，，
，
，
，，
，定义
与
的距离
．设
是
的含有至少两个元素的子集，集合
，，
中的最小值称为的特征，记作
（A）．
（Ⅰ）当
时，直接写出下述集合的特征：
，0，
，
，1，
，
，0，，
，1，
，，0，，，1，
，
，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当
时，设
且（A）
，求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A）
，求证：中的元素个数小于
．
，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．（Ⅰ）当
时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．（Ⅱ）当
时，设且（A），求中元素个数的最大值；（Ⅲ）当
时，设且（A），求证：中的元素个数小于．
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