1 . 已知有限集合，定义如下操作过程：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为；①若，则令；②若，则；这样得到新集合，例如集合经过一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可继续对取定的实施操作过程，得到的新集合记作，……，如此经过次操作后得到的新集合记作，设，对于，反复进行上述操作过程，当所得集合只有一个元素时，则所有可能的集合为______．

2 . 给定正整数.将三种水果分装在个箱子中.试求最小的正整数，使得无论水果如何分布，总可选出个箱子，它们所装的三种水果都不少于各自总量的一半.

3 . 一个由空间中的点组成的集合满足性质：中任意两点之间的距离互不相同．假设中的点的坐标都是整数，并且、、．证明：集合的元素个数小于．

4 . 名乒乓球选手单打比赛若干场后，任意两个选手已赛过的对手恰好都不完全相同.试证明：总可以从中去掉一名选手，而使在余下的选手中，任意两个选手已赛过的对手仍然都不完全相同.