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解题方法
1 . 已知函数
，则
是
，则是| A．奇函数 | B．偶函数 |
| C．非奇非偶函数 | D．既是奇函数又是偶函数 |
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2 . 如图，A与P分别是单位圆O上的定点与动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数
，则=__________ .
，则=
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3 . 设曲线
所围成的封闭区域为D.
（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求
的最大值.
所围成的封闭区域为D.（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.
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4 . 如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，设顶点C滚动时的轨迹方程为
，则在
上的表达式为__________ .
，则在上的表达式为
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5 . 在正方形
中，
为边
上一点（点与顶点不重合）. 延长
，与
的延长线交于点
. 设
、
、
的内切圆半径分别为
、
、
.
（1）证明：
，并指出点在什么位置时，等号成立；
（2）若
，证明：
.
中，为边上一点（点与顶点不重合）. 延长，与的延长线交于点. 设、、的内切圆半径分别为、、.（1）证明：
，并指出点在什么位置时，等号成立；（2）若
，证明：.
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6 . 若是
上周期为5的奇函数，且满足
，则
.
是上周期为5的奇函数，且满足，则.| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2009高三·湖南·竞赛
7 . 已知函数的定义域为
.若
、
都是奇函数，则（ ）.
的定义域为.若、都是奇函数，则（ ）.| A．是偶函数 | B．是奇函数 |
C． 是奇函数 | D．是偶函数 |
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8 . 已知函数
在实数集上单调递增.则实数
的取值范围是______ .
在实数集上单调递增.则实数的取值范围是
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9 . 设函数
定义在上，给出下述三个命题：
①满足条件
的函数图像关于点
对称；
②满足条件
的函数图像关于直线
对称；
③函数
与
在同一坐标系中，其图像关于直线对称.
其中，真命题的个数是
定义在上，给出下述三个命题：①满足条件
的函数图像关于点对称；②满足条件
的函数图像关于直线对称；③函数
与在同一坐标系中，其图像关于直线对称.其中，真命题的个数是
A． | B． | C． | D． |
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2018-12-23更新
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244次组卷
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2卷引用：2008年湖南省高中数学竞赛试题
